Если градусная мера дуги сектора равна, то какова будет площадь сектора круга с радиусом

Magicheskiy_Tryuk_4365

60

Для начала, чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые основные понятия о круге и его секторах. Круг - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, расположенных на одинаковом расстоянии от центра. Радиус круга - это расстояние от центра круга до любой его точки. А дуга - это часть окружности (или эллипса), лежащая между двумя точками.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть у нас есть круг с радиусом \(r\) и сектор с дугой, равной \(x\) градусам. Всего вокруг круга есть 360 градусов, поэтому мы можем использовать пропорцию между длиной дуги сектора и длиной полной окружности:

\(\frac{x}{360} = \frac{\text{длина дуги сектора}}{\text{длина полной окружности}}\)

Теперь нам нужно выразить длину дуги сектора и длину полной окружности через радиус круга.

Длина дуги сектора выражается формулой:

\(\text{длина дуги сектора} = \frac{x}{360} \cdot 2\pi r\)

А длина полной окружности равна:

\(\text{длина полной окружности} = 2\pi r\)

Используя эти формулы, мы можем выразить отношение площади сектора к площади всего круга. Площадь сектора равна отношению площади дуги к площади полной окружности. Так как площадь дуги зависит от ее длины, получаем:

\(\frac{\text{площадь сектора}}{\text{площадь полного круга}} = \frac{\text{площадь дуги сектора}}{\text{площадь полной окружности}} = \frac{\text{длина дуги сектора}}{\text{длина полной окружности}}\)

Подставляя соответствующие значения, получаем:

\(\frac{\text{площадь сектора}}{\pi r^2} = \frac{\frac{x}{360} \cdot 2\pi r}{2\pi r}\)

Упрощая, получаем:

\(\frac{\text{площадь сектора}}{\pi r^2} = \frac{x}{360}\)

Из этого равенства мы можем найти площадь сектора:

\(\text{площадь сектора} = \frac{x}{360} \cdot \pi r^2\)

Итак, площадь сектора круга с радиусом \(r\) и градусной мерой дуги \(x\) равна \(\frac{x}{360} \cdot \pi r^2\).

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам решить задачу.