Если к каждому элементу выборки добавить 5 единиц, каков будет эффект на выборочное среднее?

Yarilo

52

Для понимания эффекта добавления 5 единиц ко всем элементам выборки на выборочное среднее, давайте рассмотрим шаги, необходимые для решения этой задачи.

1. Первый шаг - определение выборочного среднего. Выборочное среднее - это среднее значение всех элементов выборки. Обозначим выборочное среднее как \(\overline{X}\).

2. Затем необходимо определить, как изменится каждый элемент выборки, если к нему прибавить 5. Обозначим новые значения элементов как \(X_i"\), где \(i\) - индекс элемента.

3. После этого мы можем выразить новое выборочное среднее, добавив 5 ко всем элементам выборки:

\[
\overline{X"} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} X_i"}}{n}
\]

где \(n\) - количество элементов в выборке.

4. Теперь можем проанализировать эффект добавления 5 единиц на выборочное среднее.

Поскольку мы добавляем одно и то же число ко всем элементам выборки, значение нового выборочного среднего будет больше, чем значение изначального выборочного среднего. Это связано с тем, что прибавление положительного числа увеличивает каждый элемент выборки и, следовательно, вносит положительный вклад в общую сумму элементов выборки.

5. Однако следует отметить, что абсолютное значение эффекта на выборочное среднее зависит от исходного значения \(\overline{X}\) и количества элементов в выборке \(n\). Чем больше исходное значение выборочного среднего и количество элементов, тем больше значение нового выборочного среднего.

Таким образом, добавление 5 единиц ко всем элементам выборки приведет к увеличению значения нового выборочного среднего по сравнению с исходным выборочным средним. Этот эффект будет больше, если исходное значение выборочного среднего и количество элементов в выборке больше.