Если между обкладками плоского заряженного конденсатора будет заполнен диэлектрик с ε=4 при постоянном подключении

Rak

18

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, как связана энергия конденсатора с его емкостью и напряжением.

Энергия конденсатора вычисляется по формуле:

\[E = \frac{1}{2}C V^2\]

где E - энергия конденсатора, C - его емкость, V - напряжение на конденсаторе.

При подключении конденсатора к источнику напряжения и заполнении диэлектриком, емкость конденсатора изменяется. Для плоского конденсатора с диэлектриком, емкость изменяется по следующей формуле:

\[C" = \frac{\epsilon}{4\pi} \times S/d\]

где C" - новая емкость конденсатора, ε - диэлектрическая проницаемость материала, S - площадь плоского конденсатора, d - расстояние между плоскостями конденсатора.

В данной задаче ε = 4, поэтому новая емкость конденсатора будет равна:

\[C" = \frac{4}{4\pi} \times S/d = \frac{S}{\pi d}\]

Теперь мы можем сравнить энергию до и после заполнения диэлектриком.

Для удобства будем считать, что напряжение на конденсаторе остается неизменным. Тогда энергия конденсатора до заполнения диэлектриком будет:

\[E_1 = \frac{1}{2}C V^2\]

А после заполнения диэлектриком:

\[E_2 = \frac{1}{2}C" V^2\]

Подставляя значение C" из выражения, получаем:

\[E_2 = \frac{1}{2} \frac{S}{\pi d} V^2\]

Теперь можно проанализировать изменение энергии конденсатора.

Если сравнить выражения для энергий \(E_1\) и \(E_2\), то можно заметить, что площадь плоского конденсатора и напряжение остаются неизменными. Однако, эмпирическим исследованиям было установлено, что энергия конденсатора пропорциональна квадрату емкости. В данной задаче емкость после заполнения диэлектриком увеличивается в 1/π раз, что означает, что энергия конденсатора уменьшится в 1/π^2 раз.

Таким образом, правильный ответ на задачу: C) энергия конденсатора уменьшится в 2 раза