Если общая сумма углов составляет 5170, то можно ли утверждать, что многоугольник имеет 2 стороны? И если общая сумма

Степан

49

Для решения этих задач нам потребуется знание о формуле, связывающей сумму углов многоугольника с его количеством сторон.

Формула для суммы углов в многоугольнике без самопересечений равна:

\[\text{Сумма углов} = (n-2) \cdot 180^\circ\]

где \(n\) - количество сторон многоугольника.

1. Для первой задачи, при условии, что сумма углов равна 5170, мы можем записать уравнение:

\[5170 = (n-2) \cdot 180^\circ\]

Чтобы определить, можно ли утверждать, что многоугольник имеет 2 стороны, нам нужно решить это уравнение относительно \(n\):

\[n-2 = \frac{5170}{180}\]
\[n = \frac{5170}{180} + 2\]

Вычисляя правую часть этого уравнения, мы получаем:

\[n \approx 31,94\]

Таким образом, \(n\) имеет десятичное значение, что не является возможным количеством сторон многоугольника. Следовательно, мы не можем утверждать, что многоугольник имеет 2 стороны.

2. Во второй задаче у нас есть сумма углов, равная 5040. Тогда уравнение будет следующим:

\[5040 = (n-2) \cdot 180^\circ\]

Решая это уравнение относительно \(n\), получим:

\[n-2 = \frac{5040}{180}\]
\[n = \frac{5040}{180} + 2\]

Вычисляя правую часть уравнения, получим:

\[n = 30\]

Таким образом, получаем целое число сторон \(n = 30\). Мы можем утверждать, что есть многоугольник с 30 сторонами.