Если на стороне треугольника АВС отмечена точка D так, что АD:ВD = 5:3, и через точку D проведена параллельная стороне

Подсолнух

66

Из условия задачи мы знаем, что отношение длин отрезков АD и ВD равно 5:3. Предположим, что длина отрезка AD равна 5x, а длина отрезка ВD равна 3x (где x - некоторое положительное число).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AD и BC параллельны, по теореме Талеса отношение длин отрезков АС и DE будет таким же, как отношение длин отрезков АD и ВD.

Таким образом, имеем следующее соотношение:
\(\frac{AC}{DE} = \frac{AD}{BD}\)

Подставляем известные значения:
\(\frac{AC}{DE} = \frac{5x + 3x}{3x} = \frac{8x}{3x}\)

Сокращаем:
\(\frac{AC}{DE} = \frac{8}{3}\)

Мы также знаем, что АС равна некоторой известной длине, но она не указана в задаче. Для упрощения давайте предположим, что ее длина равна 8.

Теперь можем составить новое уравнение:
\(\frac{8}{DE} = \frac{8}{3}\)

Умножаем обе части уравнения на \(DE\) для избавления от знаменателя:
\(8 = \frac{8}{3} \cdot DE\)

Теперь найдем значение длины отрезка DE, используя алгебруическую обратную операцию - деление на \(\frac{8}{3}\):
\(DE = \frac{8}{\frac{8}{3}} = 3\)

Таким образом, длина отрезка DE равна 3.

Обратите внимание, что в решении мы предположили, что длина стороны АС равна 8. Если в условии задачи дано какое-то другое значение этой стороны, результат может отличаться.