Если отключить магнитное поле, какой будет заряд, пройдущий по катушке с однородным магнитным полем, содержащей 1000

Михаил

29

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Закон Фарадея: ЭДС индукции \( \varepsilon \) в проводнике равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную проводником. Математически, это записывается следующим образом:
\[ \varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]
Где \( \varepsilon \) - ЭДС индукции, \( \Phi \) - магнитный поток, \( t \) - время.

2. Магнитный поток \( \Phi \) через площадку, заключенную в проводнике, зависит от магнитного поля \( B \), площади поверхности \( S \) и угла \( \theta \) между вектором магнитной индукции и нормали к поверхности. Математически, это записывается следующим образом:
\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]
Где \( B \) - магнитное поле, \( S \) - площадь поверхности, \( \theta \) - угол между \( B \) и нормалью к поверхности.

3. Сопротивление провода \( R \) связано с силой тока \( I \) и напряжением \( U \) соотношением:
\[ U = I \cdot R \]
Где \( U \) - напряжение, \( I \) - сила тока, \( R \) - сопротивление.

Итак, у нас есть катушка с однородным магнитным полем, содержащая 1000 витков провода площадью 20 см\(^2\) и имеющая сопротивление. Задача состоит в определении заряда, пройдущего по катушке при отключении магнитного поля.

Вычислим магнитный поток \( \Phi \) через катушку, используя формулу:
\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]

Так как магнитное поле однородное, то \( B \) будет постоянным. Пусть \( B = B_0 \), где \( B_0 \) - магнитное поле без внешнего воздействия.

Угол \( \theta \) составляет 0 градусов, так как магнитное поле и нормаль к площадке параллельны.

Подставим заданные значения в формулу:
\[ \Phi = B_0 \cdot S \cdot \cos(0) = B_0 \cdot S \]

Сопротивление провода обозначим \( R \).

Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции \( \varepsilon \) равна скорости изменения магнитного потока. В данной задаче нам не даны данные о скорости изменения магнитного потока, поэтому предположим, что магнитное поле мгновенно отключается, и скорость изменения магнитного поля равна 0. Поэтому формула для ЭДС индукции будет иметь следующий вид:
\[ \varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = 0 \]

Так как ЭДС индукции равна 0, то сила тока \( I \) также равна 0, так как сила тока связана с ЭДС индукции и сопротивлением провода по формуле \( U = I \cdot R \).

Таким образом, при отключении магнитного поля заряд, пройдущий по катушке, будет равен 0.