Какие будут реакции опор на балках сосредоточенными силами F1 и F2, распределенной нагрузкой g и силами с моментом

Svetlyy_Angel

24

Для полного понимания задачи, давайте рассмотрим сначала, что такое реакции опор на балках. Реакции опор - это силы, которые действуют на балку в точках ее опоры. Они поддерживают балку в равновесии и компенсируют все силы и моменты, действующие на нее.

Давайте приступим к решению задачи. Нам даны следующие величины:
F1 = 9 кГ (килограмм)
F2 = 4 кГ (килограмм)
g = 65 кГ/м (килограмм на метр)
m = 26 кГ * м (килограмм-метр)
l1 = 4 м (метры)
l2 = 1 м (метры)
l3 - не указано

Для начала определим реакции опор на балке. Рассмотрим каждую опору поочередно.

1. Опора А (левая опора):

Первым делом рассмотрим вертикальную составляющую силы. Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю, так как балка находится в равновесии в вертикальном направлении. У нас есть сила F1 и распределенная нагрузка g на участке l1. Таким образом, реакция опоры А по вертикали будет равняться сумме F1 и распределенной нагрузки g на участке l1:

$$R_{{А}_{верт}}=F1+g\cdot l1$$

Теперь рассмотрим горизонтальную составляющую силы. В данной задаче нам не даны силы, действующие в горизонтальном направлении, поэтому реакция опоры А по горизонтали будет равна нулю:

$$R_{{А}_{гор}}=0$$

2. Опора В (средняя опора):

Вертикальная составляющая силы на опоре В должна быть равна нулю, так как балка также находится в равновесии в вертикальном направлении. Таким образом, реакция опоры В по вертикали будет равняться нулю:

$$R_{{В}_{верт}}=0$$

Горизонтальная составляющая силы на опоре В также будет равна нулю, поскольку нам не указаны силы, действующие в горизонтальном направлении:

$$R_{{В}_{гор}}=0$$

3. Опора С (правая опора):

Вертикальная составляющая силы на опоре С должна быть равна нулю, чтобы балка оставалась в равновесии в этом направлении. Очевидно, что сумма всех вертикальных сил равна сумме F1, F2 и распределенной нагрузке g на участке l1 и l2:

$$R_{{С}_{верт}}=F1+F2+g\cdot (l1+l2)$$

Теперь рассмотрим горизонтальную составляющую силы. Она также должна равняться нулю, потому что балка находится в равновесии в горизонтальном направлении. В этом случае у нас есть только сила с моментом m:

$$R_{{С}_{гор}}=-m$$

Теперь, когда мы рассмотрели все реакции опор, давайте подставим заданные значения в уравнения и найдем значения реакций опор.

$$R_{{А}_{верт}}=9кГ+65кГ/м\cdot 4м=9кГ+260кГ=269кГ$$
$$R_{{А}_{гор}}=0$$
$$R_{{В}_{верт}}=0$$
$$R_{{В}_{гор}}=0$$
$$R_{{С}_{верт}}=9кГ+4кГ+65кГ/м\cdot (4м+1м)=9кГ+4кГ+65кГ/м\cdot 5м=9кГ+4кГ+325кГ=338кГ$$
$$R_{{С}_{гор}}=-26кГ\cdot м$$

Таким образом, реакции опор будут следующими:
Опора А: $R_{{А}_{верт}}=269кГ$ (сила направлена вверх)
Опора В: $R_{{В}_{верт}}=0$ (сила отсутствует)
Опора С: $R_{{С}_{верт}}=338кГ$ (сила направлена вверх)

Опора А: $R_{{А}_{гор}}=0$ (сила отсутствует)
Опора В: $R_{{В}_{гор}}=0$ (сила отсутствует)
Опора С: $R_{{С}_{гор}}=-26кГ\cdot м$ (сила направлена влево)

Это подробное описание позволяет понять, какие будут реакции опор на балках под воздействием заданных сил и нагрузок.