Если площадь под кривой r λ,T = f () абсолютно черного тела увеличилась в 4 раза при изменении температуры

Solnechnyy_Sharm_7730

33

Чтобы определить, как изменится длина волны соответствующая пиковому испусканию абсолютно черного тела при увеличении площади под кривой в 4 раза, нам понадобится использовать Закон Стефана-Больцмана и Закон Вина.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность $P$ излучения абсолютно черного тела пропорциональна в четвертой степени его температуры $T$:

$$P=\sigma \cdot A\cdot T^4$$

Где:
$P$ - мощность излучения (площадь под кривой),
$\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma \approx 5.67\times {10}^{-8}Вт/({м}^2\cdot {К}^4)$),
$A$ - площадь поверхности абсолютно черного тела,
$T$ - температура абсолютно черного тела.

Когда площадь под кривой увеличивается в 4 раза, новая мощность излучения ($P"$) будет равна 4 раза старой мощности излучения ($P$):

$$P"=4\cdot P$$

Закон Вина гласит, что для абсолютно черного тела, длина волны $\lambda$, соответствующая пиковому испусканию, обратно пропорциональна его температуре:

$$\lambda \cdot T=b$$

Где:
$b$ - постоянная Вина ($b\approx 2.9\times {10}^{-3}м\cdot К$).

Заменим выражение для мощности излучения в формулу Закона Вина:

$$4\cdot P\cdot T=b$$

Теперь мы можем определить новую температуру ($T"$) после увеличения площади под кривой:

$$T"=\frac{b}{4P}$$

Таким образом, при увеличении площади под кривой в 4 раза, новая температура ($T"$) будет равна $\frac{b}{4P}$.

Поскольку длина волны ($\lambda "$) обратно пропорциональна температуре ($T"$), мы можем записать:

$$\lambda "\cdot T"=b$$

Заменим $T"$ на $\frac{b}{4P}$:

$$\lambda "\cdot \frac{b}{4P}=b$$

Решим это уравнение относительно $\lambda "$:

$$\lambda "=\frac{4P}{b}$$

Таким образом, длина волны ($\lambda "$) соответствующая пиковому испусканию после увеличения площади под кривой в 4 раза будет равна $\frac{4P}{b}$.

- Чтобы решить задачу, вам потребуется знать значение площади под кривой ($P$).