Если площадь под кривой r λ,T = f () абсолютно черного тела увеличилась в 4 раза при изменении температуры

Solnechnyy_Sharm_7730

33

Чтобы определить, как изменится длина волны соответствующая пиковому испусканию абсолютно черного тела при увеличении площади под кривой в 4 раза, нам понадобится использовать Закон Стефана-Больцмана и Закон Вина.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность \( P \) излучения абсолютно черного тела пропорциональна в четвертой степени его температуры \( T \):

\[ P = \sigma \cdot A \cdot T^4 \]

Где:
\( P \) - мощность излучения (площадь под кривой),
\( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана (\( \sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, Вт/(м^2 \cdot К^4) \)),
\( A \) - площадь поверхности абсолютно черного тела,
\( T \) - температура абсолютно черного тела.

Когда площадь под кривой увеличивается в 4 раза, новая мощность излучения (\( P" \)) будет равна 4 раза старой мощности излучения (\( P \)):

\[ P" = 4 \cdot P \]

Закон Вина гласит, что для абсолютно черного тела, длина волны \( \lambda \), соответствующая пиковому испусканию, обратно пропорциональна его температуре:

\[ \lambda \cdot T = b \]

Где:
\( b \) - постоянная Вина (\( b \approx 2.9 \times 10^{-3} \, м \cdot К \)).

Заменим выражение для мощности излучения в формулу Закона Вина:

\[ 4 \cdot P \cdot T = b \]

Теперь мы можем определить новую температуру (\( T" \)) после увеличения площади под кривой:

\[ T" = \frac{b}{4P} \]

Таким образом, при увеличении площади под кривой в 4 раза, новая температура (\( T" \)) будет равна \( \frac{b}{4P} \).

Поскольку длина волны (\( \lambda" \)) обратно пропорциональна температуре (\( T" \)), мы можем записать:

\[ \lambda" \cdot T" = b \]

Заменим \( T" \) на \( \frac{b}{4P} \):

\[ \lambda" \cdot \frac{b}{4P} = b \]

Решим это уравнение относительно \( \lambda" \):

\[ \lambda" = \frac{4P}{b} \]

Таким образом, длина волны (\( \lambda" \)) соответствующая пиковому испусканию после увеличения площади под кривой в 4 раза будет равна \( \frac{4P}{b} \).

- Чтобы решить задачу, вам потребуется знать значение площади под кривой (\( P \)).