Если площадь сечения цилиндра плоскостью, которая отстоит от оси цилиндра на расстояние равное 4, равна 36, то какова

Zvezdopad_V_Kosmose

33

Хорошо, чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно использовать формулу для площади сечения цилиндра. Формула выглядит следующим образом:

\[Плоскость\; \;Площадь = \pi \cdot Радиус^2\]

В данной задаче нам известно, что площадь сечения равна 36, а расстояние от плоскости до оси цилиндра равно 4. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[36 = \pi \cdot Радиус^2\]

Чтобы найти радиус, нам необходимо избавиться от коэффициента π, разделив обе части уравнения на π:

\[Радиус^2 = \frac{36}{\pi}\]

Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти радиус:

\[Радиус = \sqrt{\frac{36}{\pi}}\]

После нахождения радиуса, мы можем найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся формулой:

\[Объем\;цилиндра = Площадь\;основания \cdot Высота\]

Поскольку в задаче не указан объем цилиндра, мы можем решить уравнение только для высоты.

Выразим высоту цилиндра:

\[Высота = \frac{Объем\;цилиндра}{Площадь\;основания} = \frac{36 \cdot Высота}{\pi \cdot Радиус^2}\]

Подставим найденное значение радиуса:

\[Высота = \frac{36 \cdot Высота}{\pi \cdot \left( \sqrt{\frac{36}{\pi}} \right) ^2}\]

Дальше мы можем сократить числител и знаменатель на 36:

\[Высота = \frac{Высота}{\pi \cdot \left( \sqrt{\frac{1}{\pi}} \right) ^2}\]

Упрощая выражение в знаменателе:

\[Высота = \frac{Высота}{\pi \cdot \left( \frac{1}{\pi} \right)}\]

Теперь мы можем сократить выражение \(\frac{1}{\pi}\):

\[Высота = \frac{Высота}{\pi \cdot \frac{1}{\pi}}\]

Используя свойство обратных чисел:

\[Высота = \frac{Высота}{1} = Высота\]

Ответ: Высота цилиндра равна высоте.