Если площадь сечения цилиндра плоскостью, которая отстоит от оси цилиндра на расстояние равное 4, равна 36, то какова

Zvezdopad_V_Kosmose

33

Хорошо, чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно использовать формулу для площади сечения цилиндра. Формула выглядит следующим образом:

$$ПлоскостьПлощадь=\pi \cdot Радиу{с}^2$$

В данной задаче нам известно, что площадь сечения равна 36, а расстояние от плоскости до оси цилиндра равно 4. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

$$36=\pi \cdot Радиу{с}^2$$

Чтобы найти радиус, нам необходимо избавиться от коэффициента π, разделив обе части уравнения на π:

$$Радиу{с}^2=\frac{36}{\pi }$$

Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти радиус:

$$Радиус=\sqrt{\frac{36}{\pi }}$$

После нахождения радиуса, мы можем найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся формулой:

$$Объемцилиндра=Площадьоснования\cdot Высота$$

Поскольку в задаче не указан объем цилиндра, мы можем решить уравнение только для высоты.

Выразим высоту цилиндра:

$$Высота=\frac{Объемцилиндра}{Площадьоснования}=\frac{36\cdot Высота}{\pi \cdot Радиу{с}^2}$$

Подставим найденное значение радиуса:

$$Высота=\frac{36\cdot Высота}{\pi \cdot {\left(\sqrt{\frac{36}{\pi }}\right)}^2}$$

Дальше мы можем сократить числител и знаменатель на 36:

$$Высота=\frac{Высота}{\pi \cdot {\left(\sqrt{\frac{1}{\pi }}\right)}^2}$$

Упрощая выражение в знаменателе:

$$Высота=\frac{Высота}{\pi \cdot \left(\frac{1}{\pi }\right)}$$

Теперь мы можем сократить выражение $\frac{1}{\pi }$:

$$Высота=\frac{Высота}{\pi \cdot \frac{1}{\pi }}$$

Используя свойство обратных чисел:

$$Высота=\frac{Высота}{1}=Высота$$

Ответ: Высота цилиндра равна высоте.