Если предположение Паши справедливо, то во сколько раз меньше мощность, выделяющаяся в лампочке, относительно
Если предположение Паши справедливо, то во сколько раз меньше мощность, выделяющаяся в лампочке, относительно номинальной, если она подключена к батарейке с напряжением 2 В, хотя рассчитана на напряжение 10 В?
Los 8
Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что мощность \(P\) в электрической цепи вычисляется по формуле:\[P = \frac {U^2}{R},\]
где \(U\) - напряжение источника питания (в нашем случае - 2 В), а \(R\) - сопротивление цепи.
Если лампочка рассчитана на другое напряжение, то ее номинальное сопротивление будет указано на упаковке или на самой лампочке.
Предположим, что номинальное напряжение лампочки равно \(U_0\) В, а ее номинальная мощность \(P_0\).
Тогда по формуле для мощности лампочки при применении номинального напряжения:
\[P_0 = \frac {U_0^2}{R_0}.\]
Так как предположение Паши указывает на то, что лампочка будет подключена к батарее с напряжением 2 В, то мы можем использовать эту информацию для решения задачи.
Мы должны найти, во сколько раз мощность в лампочке будет меньше, чем номинальная мощность (\(P_0\)), когда она подключена к батарее с напряжением 2 В.
Для этого нам необходимо сначала найти сопротивление лампочки при напряжении 2 В. Мы можем сделать это, применив закон Ома:
\[R = \frac{U}{I},\]
где \(I\) - ток, который проходит через цепь.
У нас в задаче нет информации о токе, поэтому мы не можем точно определить сопротивление лампочки. Однако, мы можем выразить ток через мощность и напряжение:
\[P = U \cdot I,\]
\[I = \frac{P}{U}.\]
Теперь мы можем подставить полученное выражение для \(I\) в формулу для сопротивления:
\[R = \frac {U}{\frac{P}{U}} = \frac {U^2}{P}.\]
Теперь у нас есть сопротивление цепи, которое мы можем использовать для вычисления мощности по формуле \(P = \frac {U^2}{R}\).
Заменим \(R\) на \(\frac {U^2}{P}\):
\[P = \frac {U^2}{\frac {U^2}{P}} = P.\]
Заметьте, что здесь \(P\) по-прежнему означает номинальную мощность лампочки (\(P_0\)). Это означает, что при подключении лампочки к батарее с напряжением 2 В, мощность в лампочке будет равна ее номинальной мощности (\(P_0\)).
Следовательно, мощность, выделяющаяся в лампочке относительно номинальной, не изменится и будет равна 1 (то есть во сколько раз меньше или больше номинальной мощности).
Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что мощность, выделяющаяся в лампочке, относительно номинальной, останется такой же (равной 1), когда она будет подключена к батарее с напряжением 2 В.