Если произведение номеров двух соседних страниц книги составляет 210, то какова сумма номеров этих страниц?

Lelya

68

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти два соседних числа, произведение которых равно 210. Давайте представим, что первая страница имеет номер \(x\), тогда следующая страница будет иметь номер \(x + 1\). Мы знаем, что \(x(x + 1) = 210\).

Теперь давайте разберемся, как решить это квадратное уравнение. Распишем его:

\[x^2 + x - 210 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение с коэффициентами \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = -210\).

Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210)\]

\[D = 1 + 840\]

\[D = 841\]

Так как дискриминант \(D\) положительный и является квадратом числа, у нас есть два решения:

\[x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}\]
\[x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения коэффициентов:

\[x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{841}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{841}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x_1 = \frac{{-1 + 29}}{{2}}\]
\[x_2 = \frac{{-1 - 29}}{{2}}\]

Таким образом, мы получаем два значения:

\[x_1 = 14\]
\[x_2 = -15\]

Поскольку номер страницы не может быть отрицательным, отбросим решение \(x_2\), и остается только \(x_1 = 14\).

Таким образом, первая страница книги имеет номер 14, а соседняя страница будет иметь номер 15.

Наконец, чтобы найти сумму этих двух номеров, сложим их:

\[14 + 15 = 29\]

Таким образом, сумма номеров этих двух соседних страниц равна 29.