Если сила будет уменьшена в 1,5 раза, а плечо силы увеличено в 1,5 раза, то момент изменится 1) одинаковым образом

Sinica

31

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу момента силы:

\[ M = F \cdot d \]

где \( M \) - момент силы, \( F \) - сила, а \( d \) - плечо силы.

По условию задачи, нам дано, что сила уменьшается в 1,5 раза, т.е. новая сила будет \( \frac{1}{1,5} \) (или 0.67) раза от исходной силы. Также плечо силы увеличивается в 1,5 раза.

Теперь рассмотрим каждый вариант отдельно:

1) Если сила и плечо силы уменьшаются и увеличиваются в одинаковом соотношении (в данном случае 1,5 раза), то момент силы не изменится, так как изменение силы будет компенсировано изменением плеча силы. То есть, момент силы будет изменяться одинаковым образом.

2) Если сила увеличивается в 1,5 раза, а плечо силы остается неизменным, тогда момент силы также увеличится в 1,5 раза. Это закономерное следствие формулы момента силы, так как у нас в итоговой формуле будет \( F \cdot (1,5d) = 1,5 \cdot (F \cdot d) = 1,5M \).

3) Если сила уменьшается в 1,5 раза и плечо силы увеличивается в 1,5 раза, тогда момент силы изменится в \( \frac{1}{1,5} \cdot 1,5 = 1 \) (останется неизменным). В данном случае снова используется идея компенсации изменений. Исходный момент силы будет \( F \cdot d \), новый момент силы будет \( \frac{1}{1,5}F \cdot 1,5d \), в результате получим \( F \cdot d \).

4) Для увеличения момента силы в 2,25 раза, сила должна увеличиваться в \( \sqrt{2,25} \) (приблизительно 1,5) раза, а плечо силы в 1,5 раза. Таким образом, если сила и плечо силы изменены в данных пропорциях, то момент силы увеличится в 2,25 раза. Это вытекает из формулы момента силы, поскольку \( (1,5F) \cdot (1,5d) = 2,25 \cdot (F \cdot d) = 2,25M \).

Итак, чтобы ответить на задачу, нужно выбрать пункт 1) - момент изменится одинаковым образом.