Если сжать пружину игрушечного пистолета на 3 см, то на какую высоту поднимается шарик при выстреле вверх?

Магнитный_Марсианин

16

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о законе Гука, который описывает силу упругости пружины. Этот закон гласит, что сила упругости \( F \), которую испытывает пружина, пропорциональна ее деформации \( x \) с коэффициентом пропорциональности \( k \).

Математически закон Гука записывается следующим образом:
\[ F = kx \]

В данной задаче сжатие пружины игрушечного пистолета составляет \( x = 3 \) см. Но нам неизвестна константа \( k \), поэтому нам нужно найти ее значение. Для этого нам понадобится дополнительная информация.

Предположим, что пружина вернулась в свое исходное положение после выстрела шарика вверх. Тогда, в момент выстрела, потенциальная энергия упругости пружины превращается в кинетическую энергию шарика и его потенциальную энергию гравитации.

Потенциальная энергия упругости растянутой пружины равна:
\[ E_{\text{упр}} = \frac{1}{2}kx^2 \]

Потенциальная энергия гравитации шарика равна:
\[ E_{\text{гр}} = mgh \]

где \( m \) - масса шарика, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота, на которую поднялся шарик.

Из принципа сохранения энергии следует, что потенциальная энергия упругости пружины равна сумме потенциальной энергии гравитации и кинетической энергии шарика в момент выстрела:
\[ \frac{1}{2}kx^2 = mgh + \frac{1}{2}mv^2 \]

Так как в момент максимальной высоты шарик находится в состоянии покоя, его кинетическая энергия \( \frac{1}{2}mv^2 \) равна нулю. Также, на максимальной высоте скорость шарика равна нулю, следовательно, \( v = 0 \).

Перепишем уравнение с учетом этих условий:
\[ \frac{1}{2}kx^2 = mgh \]

Теперь можем выразить высоту \( h \):
\[ h = \frac{1}{2} \cdot \frac{k}{mg} \cdot x^2 \]

Таким образом, для решения задачи нам нужно знать значения массы шарика \( m \), ускорения свободного падения \( g \) и константы \( k \). Без этих данных нам будет сложно найти точный ответ.