Если точка A выбрана на стороне PK параллелограмма MPKT таким образом, что PA=9 и AK=3, то какова площадь

Оса

9

Для начала, давайте рассмотрим, что известно о параллелограмме MPKT. Мы знаем, что AK является одной из сторон параллелограмма, а PT - его диагональ, которая делит параллелограмм на два равных треугольника. Поскольку AK является одной из сторон параллелограмма, то PA также является его стороной.

Так как мы знаем, что PA = 9 и AK = 3, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину PK (поскольку PK является второй стороной параллелограмма). Зная, что PA + AK = PK, мы можем записать уравнение:

9 + 3 = PK

12 = PK

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма MPKT, нам нужно умножить одну из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Мы можем использовать высоту, опущенную на сторону PK, так как она соответствует длине стороны PT, а PT является диагональю и делит параллелограмм на два равных треугольника.

Пусть высота, опущенная на сторону PK, равна h. Тогда высота, опущенная на сторону PA, также будет равна h. Мы можем найти высоту, используя площадь треугольника AKT и его основание AK. Пусть площадь треугольника AKT равна S и его основание AK равно a. Тогда высота h будет равна:

\[h = \frac{{2S}}{{a}}\]

Теперь давайте найдем площадь параллелограмма MPKT. Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины его стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, мы использовали сторону PK в качестве основания, значит, площадь параллелограмма будет равна:

\[S_{\text{параллелограмма}} = PK \cdot h = PK \cdot \left( \frac{{2S}}{{a}} \right)\]

Теперь мы знаем, что PK = 12 и AK = 3 (а также PA = 9), поэтому:

\[S_{\text{параллелограмма}} = 12 \cdot \left( \frac{{2S}}{{3}} \right)\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади параллелограмма MPKT в зависимости от площади треугольника AKT и длины стороны AK:

\[S_{\text{параллелограмма}} = 8S\]

Таким образом, площадь параллелограмма MPKT равна восьмикратной площади треугольника AKT.