Если углы B и C треугольника ABC равны 64° и 86° соответственно, то какова длина стороны BC треугольника, если диаметр

Сергей_4626

46

Пусть O - центр окружности, проходящей через вершины треугольника ABC.

Так как O лежит на диагонали BC, то угол AOC является центральным углом, а значит, его мера в два раза больше меры угла BOC. Значит, мера угла AOC равна 2 * 86° = 172°.

Также, так как треугольник ABC является неравнобедренным, то треугольник AOC равнобочный, и угол ACO равен 180° - 172° = 8°.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Углы треугольника в сумме дают 180°, поэтому угол BOC = 180° - 64° = 116°.

Так как каждый угол треугольника AOC равен 8°, то треугольник AOC является равнобочным.

Таким образом, сторона AC является основанием этого равнобочного треугольника, а значит, угол ACB равен 8°.

Также, угол ABC равен 180° - 64° - 86° = 30°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол BAC равен 180° - 8° - 30° = 142°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом:

BAC + ABC + ACB = 180°
142° + 30° + 8° = 180°

Стало быть, сумма углов треугольника равна 180°, что подтверждает правильность наших вычислений.

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, можно воспользоваться теоремой синусов для треугольника ABC:

\[\frac{BC}{\sin(\angle BAC)} = \frac{AC}{\sin(\angle ABC)}\]

Так как мы знаем меры углов BAC и ABC, и длину стороны AC, то можем найти длину стороны BC:

\[\frac{BC}{\sin(142°)} = \frac{AC}{\sin(30°)}\]

Теперь найдем значения синусов углов 142° и 30°:

\[\sin(142°) \approx 0.9397\]
\[\sin(30°) = \frac{1}{2}\]

Подставляя значения в уравнение, получим:

\[\frac{BC}{0.9397} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}\]

Решим уравнение относительно BC:

\[BC = 0.9397 \times \frac{AC}{\frac{1}{2}} = 1.8794 \times AC\]

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна 1.8794 раза длине стороны AC.