Если увеличить заряд на обкладках конденсатора на 20%, то как изменится энергия? A) Увеличится ли энергия на 40%?

Солнечный_Шарм

52

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для рассчета энергии конденсатора, которая выглядит следующим образом:

\[ E = \frac{1}{2} C \cdot U^2 \]

Где:
\( E \) - энергия конденсатора,
\( C \) - емкость конденсатора,
\( U \) - напряжение на конденсаторе.

Дано, что заряд на обкладках конденсатора увеличивается на 20%. Заряд \( Q \) на обкладках конденсатора связан с емкостью \( C \) и напряжением \( U \) следующим образом:

\[ Q = C \cdot U \]

Увеличение заряда на 20% означает увеличение начального заряда на 20%. Предположим, что начальный заряд равен \( Q_0 \), тогда новый заряд составит:

\[ Q_1 = Q_0 + 0.2 \cdot Q_0 = 1.2 \cdot Q_0 \]

Так как \( Q = C \cdot U \), то новое напряжение будет равно:

\[ U_1 = \frac{Q_1}{C} = \frac{1.2 \cdot Q_0}{C} \]

Теперь мы можем выразить новую энергию \( E_1 \) через новое напряжение \( U_1 \) и начальную емкость \( C \):

\[ E_1 = \frac{1}{2} C \cdot (U_1)^2 \]

Разделим это выражение на начальную энергию \( E_0 \) для выяснения, как изменится энергия:

\[ \frac{E_1}{E_0} = \frac{\frac{1}{2} C \cdot (U_1)^2}{\frac{1}{2} C \cdot U^2} \]

Сократим общие части и преобразуем формулу:

\[ \frac{E_1}{E_0} = \frac{\frac{1}{2} \cancel{C} \cdot (U_1)^2}{\frac{1}{2} \cancel{C} \cdot U^2} = \frac{(U_1)^2}{U^2} \]

Подставим значение \( U_1 \):

\[ \frac{E_1}{E_0} = \frac{\left(\frac{1.2 \cdot Q_0}{C}\right)^2}{U^2} \]

Теперь выразим \( Q_0 \) через емкость и напряжение:

\[ Q_0 = C \cdot U \]

Подставим это значение и преобразуем выражение:

\[ \frac{E_1}{E_0} = \frac{\left(\frac{1.2 \cdot C \cdot U}{C}\right)^2}{U^2} \]
\[ = \left(\frac{1.2 \cdot U}{U}\right)^2 \]
\[ = (1.2)^2 \]

Рассчитаем значение:

\[ (1.2)^2 = 1.44 \]

Получается, что новая энергия составит 1.44 раза больше начальной энергии.

Теперь рассмотрим варианты ответов:

A) Вариант утверждает, что энергия увеличится на 40%. Однако, мы выяснили, что энергия увеличится всего на 1.44 раза, что составляет около 44%, а не 40%.

B) Вариант утверждает, что энергия увеличится на 144%. Однако, это неверно. Мы выяснили, что энергия увеличится всего на 1.44 раза, что составляет около 44%, а не 144%.

C) Вариант утверждает, что энергия увеличится на 44%. Это утверждение верно, так как мы выяснили, что новая энергия будет составлять 1.44 раза больше начальной, что составляет около 44%.

D) Вариант утверждает, что энергия увеличится на 20%. Однако, это неверно. Мы выяснили, что энергия увеличится всего на 1.44 раза, что составляет около 44%, а не 20%.

E) Вариант утверждает, что энергия будет увеличиваться. Это утверждение верно, так как мы выяснили, что новая энергия будет составлять 1.44 раза больше начальной.

Итак, правильные ответы на данную задачу - варианты C и E. Надеюсь, объяснение было понятным и достаточно подробным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!