Если в треугольнике ABC проведена высота к стороне BC и равна 20, то каков тангенс угла AB, если длина стороны AB равна

  • 50
Если в треугольнике ABC проведена высота к стороне BC и равна 20, то каков тангенс угла AB, если длина стороны AB равна 4 корень?
Kroshka
29
Чтобы найти тангенс угла AB в треугольнике ABC, нам понадобится использовать соотношение между тангенсом угла и соответствующими сторонами треугольника.

Дано, что в треугольнике ABC проведена высота к стороне BC и её длина равна 20. Это означает, что AC является основанием высоты, а точка пересечения высоты с основанием обозначается как H.

Также известно, что длина стороны AB равна 4 корень. Давайте обозначим эту сторону как b.

По теореме Пифагора можем записать соотношение для треугольника ABC:

AC2=AH2+HC2

Так как AH является высотой, а HC - отрезком основания, то мы можем записать:

AC2=b2+(BCHC)2

Мы знаем, что BC равно b + HC, поскольку HC - это отрезок основания, а BC - это длина всей стороны. Подставим это выражение в формулу:

AC2=b2+(b+HCHC)2
AC2=b2+(b2)
AC2=2b2

Мы также знаем, что площадь треугольника ABC равна половине произведения боковой стороны на высоту, то есть:

S=12ACHC
S=122b20
S=20b

С другой стороны, площадь треугольника ABC также может быть найдена с использованием боковой стороны AB и тангенса угла AB:

S=12ABBCtan(AB)
20b=124b(b+20)tan(AB)

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих площадь треугольника с боковыми сторонами и тангенсом угла AB. Мы можем приравнять их и решить уравнение относительно тангенса:

20b=124b(b+20)tan(AB)
40b=4b(b+20)tan(AB)
10=btan(AB)
tan(AB)=10b

Таким образом, тангенс угла AB в треугольнике ABC равен 10b.