Если в треугольнике ABC проведена высота к стороне BC и равна 20, то каков тангенс угла AB, если длина стороны AB равна
Если в треугольнике ABC проведена высота к стороне BC и равна 20, то каков тангенс угла AB, если длина стороны AB равна 4 корень?
Kroshka 29
Чтобы найти тангенс угла AB в треугольнике ABC, нам понадобится использовать соотношение между тангенсом угла и соответствующими сторонами треугольника.Дано, что в треугольнике ABC проведена высота к стороне BC и её длина равна 20. Это означает, что AC является основанием высоты, а точка пересечения высоты с основанием обозначается как H.
Также известно, что длина стороны AB равна 4 корень. Давайте обозначим эту сторону как b.
По теореме Пифагора можем записать соотношение для треугольника ABC:
Так как AH является высотой, а HC - отрезком основания, то мы можем записать:
Мы знаем, что BC равно b + HC, поскольку HC - это отрезок основания, а BC - это длина всей стороны. Подставим это выражение в формулу:
Мы также знаем, что площадь треугольника ABC равна половине произведения боковой стороны на высоту, то есть:
С другой стороны, площадь треугольника ABC также может быть найдена с использованием боковой стороны AB и тангенса угла AB:
Теперь у нас есть два уравнения, связывающих площадь треугольника с боковыми сторонами и тангенсом угла AB. Мы можем приравнять их и решить уравнение относительно тангенса:
Таким образом, тангенс угла AB в треугольнике ABC равен