Если векторы а и b образуют угол π/6 и известно, что |a| = 6 и |b| = 5, то какова длина вектора [ab]?

Павел

46

Чтобы найти длину вектора [ab], необходимо использовать формулу для вычисления модуля векторного произведения. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем значение синуса угла π/6.
У нас дано, что угол между векторами а и b составляет π/6. Зная это, мы можем использовать математическую таблицу синусов или калькулятор, чтобы найти значение синуса этого угла. Синус угла π/6 равен 1/2.

Шаг 2: Используем формулу для модуля векторного произведения.
Модуль векторного произведения двух векторов а и b представляет собой произведение модулей этих векторов и синуса угла между ними. Формула выглядит так:
\[|ab| = |a| \cdot |b| \cdot \sin(\theta)\]
где |ab| - модуль векторного произведения, |a| и |b| - модули векторов, а theta - угол между векторами а и b.

Шаг 3: Подставим значения в формулу и решим.
У нас уже даны значения |a| и |b|: |a| = 6 и |b| = 5. Значение синуса угла π/6 мы нашли в шаге 1: sin(π/6) = 1/2. Подставим все это в формулу:
\[|ab| = 6 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 15\]

Таким образом, длина вектора [ab] равна 15.