Есть ли достаточно 420 листов картона формата АО в типографии, чтобы напечатать 5000 экземпляров обложки размером

Svetlyachok

16

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить общее количество листов картона, необходимых для печати всех обложек.

Сначала найдем площадь одной обложки. У нас есть формула для площади прямоугольника: \(S = a \times b\), где \(a\) - длина стороны, \(b\) - ширина стороны.

В нашем случае, длина обложки (сторона АО бумаги) равна 32 см, ширина обложки равна 20 см. Подставляем значения в формулу и находим площадь одной обложки:

\[S_{\text{обложки}} = 32 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} = 640 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем общую площадь, которую займут все обложки. Это можно сделать, умножив площадь одной обложки на общее количество обложек:

\[S_{\text{всех обложек}} = S_{\text{обложки}} \times \text{количество обложек}\]

Дано, что количество обложек равно 5000 экземпляров.

\[S_{\text{всех обложек}} = 640 \, \text{см}^2 \times 5000 = 3200000 \, \text{см}^2\]

Теперь мы знаем общую площадь всех обложек. Но нам нужно перевести это значение в квадратные метры, так как площадь обычно измеряется в метрах.

1 квадратный метр равен \(100 \times 100 = 10000\) квадратным сантиметрам. Чтобы найти площадь обложек в квадратных метрах, необходимо разделить площадь обложек в квадратных сантиметрах на 10000:

\[S_{\text{всех обложек, в м}^2} = \frac{S_{\text{всех обложек}}}{10000} = \frac{3200000 \, \text{см}^2}{10000} = 320 \, \text{м}^2\]

Теперь у нас есть общая площадь всех обложек в квадратных метрах. Чтобы определить, хватит ли 420 листов картона, необходимо разделить общую площадь обложек на площадь одного листа картона.

Для этого найдем площадь одного листа картона. Для формата АО мы знаем, что соотношение сторон составляет 1 : \(\sqrt{2}\), где 1 - сторона АО бумаги, а \(\sqrt{2}\) - другая сторона.

\[S_{\text{листа картона}} = 420 \times 1 \times \sqrt{2} \, \text{м}^2\]

Теперь, чтобы выяснить, хватит ли 420 листов картона для печати всех обложек, разделим общую площадь обложек на площадь одного листа картона:

\[\text{Необходимое количество листов} = \frac{S_{\text{всех обложек, в м}^2}}{S_{\text{листа картона}}} = \frac{320 \, \text{м}^2}{420 \times 1 \times \sqrt{2} \, \text{м}^2}\]

Теперь подставим значения в формулу и вычислим ответ:

\[\text{Необходимое количество листов} = \frac{320}{420 \times \sqrt{2}} \approx 0.318 \, \text{листов}\]

Получается, что для печати 5000 обложек, хватит значительно меньшего количества картона, чем 420 листов формата АО. Ответ: да, достаточно 420 листов картона формата АО.