Какой корень нужно найти из произведения чисел 4√m^8*k^12*t^4?

Belochka

33

Чтобы найти корень из данного произведения чисел \(4\sqrt{m^8k^{12}t^4}\), нам необходимо разложить каждую переменную на множители и затем использовать свойства корней.

Давайте начнем с разложения выражения на множители:

\[
4\sqrt{m^8k^{12}t^4} = 4\sqrt{(m^4)^2 \cdot (k^6)^2 \cdot (t^2)^2}
\]

Затем мы можем вынести все множители из-под знака корня:

\[
4\sqrt{(m^4)^2 \cdot (k^6)^2 \cdot (t^2)^2} = 4 \cdot m^4 \cdot k^6 \cdot t^2
\]

Теперь мы можем найти корень из полученного выражения, просто извлекая корень из каждого множителя:

\[
\sqrt{4} \cdot \sqrt{m^4} \cdot \sqrt{k^6} \cdot \sqrt{t^2} = 2 \cdot m^2 \cdot k^3 \cdot t
\]

Таким образом, корень из произведения чисел \(4\sqrt{m^8k^{12}t^4} = 2m^2k^3t\).

Важно обратить внимание, что мы сначала разложили выражение на множители, а затем нашли корень из каждого множителя. Это дало нам окончательный ответ, который является наименее упрощенным видом выражения.