Физика 11 класс 2. Каковы размеры изображения, если лампа высотой 4,00 см находится в 45,7 см от выпуклого зеркала

Цветок

36

Чтобы найти размеры изображения и расстояние от зеркала до изображения, мы можем использовать формулу зеркального уравнения для выпуклых зеркал:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние зеркала (в нашем случае 15,2 см), \(d_o\) - расстояние от объекта до зеркала, \(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

Для начала нам нужно найти расстояние от объекта до зеркала (\(d_o\)). В задаче сказано, что лампа находится в 45,7 см от зеркала. Таким образом, \(d_o = -45,7\) см (отрицательное значение указывает, что объект находится перед зеркалом).

Подставим известные значения в формулу зеркального уравнения и решим ее относительно расстояния от изображения до зеркала (\(d_i\)):

\(\frac{1}{15,2} = \frac{1}{-45,7} + \frac{1}{d_i}\).

Выполним вычисления:

\(\frac{1}{15,2} = \frac{-1}{45,7} + \frac{1}{d_i}\).

\(\frac{1}{15,2} + \frac{1}{45,7} = \frac{1}{d_i}\).

\(\frac{1}{d_i} = 0,0658\).

Теперь найдем обратное значение:

\(d_i = \frac{1}{0,0658} = 15,21\) см.

Таким образом, расстояние от зеркала до изображения составляет 15,21 см.

Для нахождения размеров изображения (высоты и ширины) мы можем использовать подобие треугольников. Известно, что высота объекта (\(h_o\)) и его изображения (\(h_i\)) связаны следующим соотношением:

\(\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}\).

Подставим известные значения и решим уравнение относительно высоты изображения (\(h_i\)):

\(\frac{h_i}{4,00} = \frac{15,21}{-45,7}\).

Выполним вычисления:

\(\frac{h_i}{4,00} = -0,333\).

\(h_i = -0,333 \times 4,00\).

\(h_i = -1,33\) см.

Таким образом, высота изображения составляет -1,33 см. Отрицательное значение указывает, что изображение является перевернутым.

Теперь мы можем найти ширину изображения (\(w_i\)) с использованием формулы увеличения линейного размера:

\(\frac{w_i}{w_o} = \frac{h_i}{h_o}\).

Подставим известные значения и решим уравнение относительно ширины изображения (\(w_i\)):

\(\frac{w_i}{4,00} = \frac{-1,33}{4,00}\).

Выполним вычисления:

\(\frac{w_i}{4,00} = -0,3325\).

\(w_i = -0,3325 \times 4,00\).

\(w_i = -1,33\) см.

Таким образом, ширина изображения составляет -1,33 см.

Итак, размеры изображения - высотой -1,33 см и шириной -1,33 см. Расстояние от зеркала до изображения составляет 15,21 см.