Функции, заданной формулой y=x^2+8x+c, ниже -3 - это минимальное значение функции. Каково это значение?

Морозная_Роза

52

Чтобы найти минимальное значение функции, заданной формулой \(y=x^2+8x+c\), нам нужно найти вершину параболы. Зная, что парабола имеет форму \(y=ax^2+bx+c\) и вершина параболы имеет координаты \((-b/2a, f(-b/2a))\), мы можем использовать эту информацию для нахождения минимального значения функции.

В данном случае, наша функция имеет форму \(y=x^2+8x+c\). Сравнивая с общей формой параболы, мы видим, что \(a = 1\), \(b = 8\) и \(c\) остается \(c\).

Найдем координаты вершины параболы, используя формулу \((-b/2a, f(-b/2a))\):
\[x = -\frac{8}{2\times 1} = -4\]
\[y = (-4)^2+8(-4)+c = 16-32+c = -16+c\]

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке \((-4, -16+c)\). Чтобы найти минимальное значение функции, необходимо определить, при каком значении \(c\) функция будет минимальной при \(x < -3\).

Поскольку нам дано, что минимальное значение функции достигается при \(x < -3\), мы можем проверить значение функции при \(x = -3\), чтобы определить, какое это будет значение:
\[y = (-3)^2+8(-3)+c = 9-24+c = -15+c\]

Таким образом, значение функции при \(x = -3\) будет равно \(-15+c\).

Однако, нам нужно найти минимальное значение функции, поэтому мы должны убедиться, что выбранное значение \(c\) будет давать значение функции меньше, чем значение при \(x = -3\).

Таким образом, чтобы определить минимальное значение функции при \(x < -3\), необходимо выбрать \(c\), такое что \(-15+c < y\) для любого \(y > -15\).

Таким образом, минимальное значение функции при \(x < -3\) будет \(y = -15+c\), где \(c\) - любое число больше, чем \(-15\).

Это значит, что нет одного определенного значения для минимума функции при \(x < -3\), так как оно зависит от значения \(c\). Таким образом, минимальное значение функции будет отрицательным и будет больше, чем -15.