Функции, заданной формулой y=x^2+8x+c, ниже -3 - это минимальное значение функции. Каково это значение?

Морозная_Роза

52

Чтобы найти минимальное значение функции, заданной формулой $y=x^2+8x+c$, нам нужно найти вершину параболы. Зная, что парабола имеет форму $y=a{x}^2+bx+c$ и вершина параболы имеет координаты $(-b/2a,f(-b/2a))$, мы можем использовать эту информацию для нахождения минимального значения функции.

В данном случае, наша функция имеет форму $y=x^2+8x+c$. Сравнивая с общей формой параболы, мы видим, что $a=1$, $b=8$ и $c$ остается $c$.

Найдем координаты вершины параболы, используя формулу $(-b/2a,f(-b/2a))$:
$$x=-\frac{8}{2\times 1}=-4$$
$$y=(-4{)}^2+8(-4)+c=16-32+c=-16+c$$

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке $(-4,-16+c)$. Чтобы найти минимальное значение функции, необходимо определить, при каком значении $c$ функция будет минимальной при $x<-3$.

Поскольку нам дано, что минимальное значение функции достигается при $x<-3$, мы можем проверить значение функции при $x=-3$, чтобы определить, какое это будет значение:
$$y=(-3{)}^2+8(-3)+c=9-24+c=-15+c$$

Таким образом, значение функции при $x=-3$ будет равно $-15+c$.

Однако, нам нужно найти минимальное значение функции, поэтому мы должны убедиться, что выбранное значение $c$ будет давать значение функции меньше, чем значение при $x=-3$.

Таким образом, чтобы определить минимальное значение функции при $x<-3$, необходимо выбрать $c$, такое что $-15+c<y$ для любого $y>-15$.

Таким образом, минимальное значение функции при $x<-3$ будет $y=-15+c$, где $c$ - любое число больше, чем $-15$.

Это значит, что нет одного определенного значения для минимума функции при $x<-3$, так как оно зависит от значения $c$. Таким образом, минимальное значение функции будет отрицательным и будет больше, чем -15.