Функция общих издержек фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции, задается формулой: TC = 4Q2 + 3Q

Арина

46

Давайте решим каждую часть задачи по порядку.

A. Оптимальное количество товара, произведенного фирмой, можно найти, используя условие максимизации прибыли. Фирма максимизирует прибыль, когда маржинальный доход (MR) равен маржинальным издержкам (MC).

Маржинальный доход (MR) - это изменение общего дохода при производстве одной дополнительной единицы товара. В данном случае, так как рыночная цена продукции составляет 75 рублей, то маржинальный доход равен 75 рублей.

Маржинальные издержки (MC) - это изменение общих издержек при производстве одной дополнительной единицы товара. Маржинальные издержки можно найти, взяв производную функции общих издержек по количеству производства Q:

\(\frac{dTC}{dQ} = 8Q + 3\)

Теперь приравняем маржинальный доход (MR) и маржинальные издержки (MC) и найдем оптимальное количество товара:

75 = 8Q + 3

8Q = 75 - 3

8Q = 72

Q = \(\frac{72}{8}\)

Q = 9

Ответ: Оптимальное количество товара, произведенного фирмой, составляет 9 единиц.

B. Общий доход фирмы при максимизации прибыли можно найти, умножив оптимальное количество товара на рыночную цену продукции:

Общий доход = Q * Рыночная цена продукции

Общий доход = 9 * 75 рублей

Общий доход = 675 рублей

Ответ: При максимизации прибыли общий доход фирмы составляет 675 рублей.

C. Прибыль фирмы можно найти, вычтя общие издержки из общего дохода:

Прибыль = Общий доход - Общие издержки

Прибыль = 675 рублей - (4 * 9^2 + 3 * 9 + 150) рублей

Прибыль = 675 рублей - (4 * 81 + 27 + 150) рублей

Прибыль = 675 рублей - (324 + 27 + 150) рублей

Прибыль = 675 рублей - 501 рублей

Прибыль = 174 рублей

Ответ: Прибыль фирмы составляет 174 рубля.