Где находится изображение предмета высотой 30 см, расположенного вертикально на расстоянии 80 см от линзы с оптической

Zimniy_Son

9

Данная задача относится к оптике и связана с изображениями, образующимися при прохождении света через линзы. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояния до предмета (предметное расстояние, обозначается буквой p), расстояния до изображения (изображение расстояние, обозначается буквой q) и оптическую силу линзы (обозначается буквой f).

Формула тонкой линзы имеет вид:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

Для данной задачи нам дано предметное расстояние (p = 80 см) и оптическая сила линзы (f = -5 дптр). Мы должны найти изображение расстояние (q) и высоту изображения.

Для начала, найдем изображение расстояние (q).
Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\(\frac{1}{-5} = \frac{1}{80} + \frac{1}{q}\)
\(-\frac{1}{5} = \frac{1}{80} + \frac{1}{q}\)

Теперь, найдем общий знаменатель для правой стороны уравнения и упростим его:

\(\frac{1}{-5} = \frac{q + 80}{80q}\)

Выразим q из уравнения:

\(-5 = \frac{80q}{q + 80}\)

Перемножим обе стороны уравнения на q + 80, чтобы избавиться от знаменателя:

\(-5(q + 80) = 80q\)
\(-5q - 400 = 80q\)

Теперь, сложим 5q к обеим сторонам уравнения:

\(-400 = 85q\)

Найдем q:

\(q = \frac{-400}{85}\)

Рассчитаем это значение:

\[q \approx -4.71 \text{ см}\]

Таким образом, изображение находится на расстоянии примерно -4.71 см от линзы. Отрицательный знак означает, что изображение является виртуальным и находится на той же стороне линзы, что и предмет.

Теперь, мы можем найти высоту изображения. Для этого мы можем использовать формулу подобия треугольников, которая связывает высоты предмета (h) и изображения (h"). Формула подобия треугольников имеет вид:

\(\frac{h}{h"} = \frac{p}{q}\)

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(\frac{30}{h"} = \frac{80}{-4.71}\)

Выразим h":

\(\frac{30}{h"} = \frac{-4.71}{80}\)
\(30 = \frac{h" \cdot 80}{-4.71}\)

Упростим уравнение и найдем h":

\(h" = \frac{30 \cdot -4.71}{80}\)

Рассчитаем это значение:

\[h" \approx -1.77 \text{ см}\]

Таким образом, высота изображения составляет примерно -1.77 см.

Ответ:
Высота изображения предмета, расположенного вертикально на расстоянии 80 см от линзы с оптической силой -5 дптр, составляет примерно -1.77 см.