Какой будет изменение циклической частоты колебаний, если массу пружинного маятника уменьшить в 9 раз? Варианты

Morskoy_Briz

50

Чтобы найти изменение циклической частоты колебаний пружинного маятника, нам необходимо знать формулу, связывающую массу маятника и циклическую частоту колебаний.

Формула для циклической частоты колебания \( \omega \) пружинного маятника выглядит следующим образом:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где \( k \) - коэффициент жесткости пружины, а \( m \) - масса маятника.

Дано, что массу пружинного маятника уменьшили в 9 раз. Обозначим исходную массу как \( m_1 \) и новую массу как \( m_2 \). Тогда мы можем записать соотношение масс:

\[ m_2 = \frac{m_1}{9} \]

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти изменение циклической частоты колебаний. Давайте сначала найдем значение циклической частоты \( \omega_1 \) с исходной массой \( m_1 \), а затем найдем значение циклической частоты \( \omega_2 \) с новой массой \( m_2 \).

Для исходной массы \( m_1 \):
\[ \omega_1 = \sqrt{\frac{k}{m_1}} \]

Для новой массы \( m_2 \):
\[ \omega_2 = \sqrt{\frac{k}{m_2}} \]

Теперь мы можем найти отношение циклических частот \( \frac{\omega_2}{\omega_1} \).

\[ \frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{\sqrt{\frac{k}{m_2}}}{\sqrt{\frac{k}{m_1}}} = \sqrt{\frac{\frac{k}{m_2}}{\frac{k}{m_1}}} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \sqrt{\frac{m_1}{\frac{m_1}{9}}} = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, отношение циклических частот \( \frac{\omega_2}{\omega_1} \) равно 3. Это означает, что циклическая частота гармонического колебания увеличится в 3 раза.

Поэтому правильный ответ на задачу - В. Увеличится в 3 раза.