Геометрия 9 класс Тема движение 1 вариант. 1 Построить фигуру, которая относительно прямой в будет симметрична данному

Kuznec

36

1. Чтобы построить фигуру, симметричную данному параллелограмму относительно прямой в, мы должны использовать свойство симметрии относительно прямой. Шаги построения:

а) Сначала нарисуем данные параллелограмм и прямую в на листе бумаги.

б) Выберем произвольную точку F на прямой в.

в) Проведем перпендикуляры ко всем сторонам параллелограмма из точки F. Обозначим точками пересечения точки A", B", C", D" со сторонами AB, BC, CD, DA соответственно.

г) Проведем прямые, проходящие через точки A" и D" параллельно прямой в. Обозначим точки пересечения с прямой BC через B" и C".

д) Проведем прямые, проходящие через точки B" и C" параллельно прямой в. Обозначим точки пересечения с прямой AD через A" и D".

е) Полученная фигура AB"C"D" будет симметрична данному параллелограмму относительно прямой в.

2. Чтобы построить фигуру, симметричную данной трапеции относительно основания AB, мы также используем свойство симметрии относительно прямой. Шаги построения:

а) Сначала нарисуем данную трапецию на листе бумаги.

б) Выберем произвольную точку F на прямой AB.

в) Проведем проведем прямую через точку F и точку C. Обозначим точку пересечения с продолжением стороны AD через C".

г) Проведем прямую через точку F и точку D. Обозначим точку пересечения с продолжением стороны BC через D".

д) Обозначим точки пересечения прямых CD" и B"C" через B" и C".

е) Полученная фигура AB"C"D" будет симметрична данной трапеции относительно основания AB.

3. Чтобы построить фигуру, симметричную данному правильному шестиугольнику относительно точки центра вписанного круга, мы должны использовать свойство симметрии относительно данной точки. Шаги построения:

а) Сначала нарисуем данный правильный шестиугольник на листе бумаги.

б) Найдем центр вписанного круга, который совпадает с пересечением биссектрис треугольников, образованных углами шестиугольника.

в) Выберем произвольную точку F, которая будет симметричной относительно центра вписанного круга.

г) Проведем прямые, проходящие через все вершины шестиугольника и точку F. Обозначим точки пересечения с противоположными сторонами шестиугольника через A", B", C", D", E", F" (вершины шестиугольника обозначены по часовой стрелке).

д) Полученная фигура A"B"C"D"E"F" будет симметрична данному шестиугольнику относительно точки центра вписанного круга.

4. Чтобы построить фигуру, симметричную данному параллелограмму относительно середины боковой стороны СД, мы также используем свойство симметрии относительно прямой. Шаги построения:

а) Сначала нарисуем данный параллелограмм и его боковую сторону СД на листе бумаги.

б) Найдем середину отрезка СД и обозначим ее точкой M.

в) Выберем произвольную точку F на продолжении стороны СД за точку M.

г) Проведем прямую через точку F и точку B. Обозначим точку пересечения с продолжением стороны АС через B".

д) Проведем прямую через точку F и точку А. Обозначим точку пересечения с продолжением стороны BD через A".

е) Полученная фигура A"B"CD будет симметрична данному параллелограмму относительно середины стороны СД.

5. Чтобы построить фигуру, полученную после параллельного переноса произвольного треугольника на вектор а, мы должны сделать следующее:

а) Сначала нарисуем треугольник на листе бумаги.

б) Определим вектор переноса а с помощью заданного направления и длины.

в) Возьмем каждую вершину треугольника и сместим ее вдоль вектора а, сохраняя расстояние и углы, чтобы получить новые вершины.

г) Проведем прямые через новые вершины треугольника, чтобы получить новую фигуру.

Полученная фигура будет результатом параллельного переноса произвольного треугольника на вектор а.

Постепенный подход описывает каждый шаг, который нужно выполнить для построения каждой фигуры, и объясняет принципы, на которых основано построение. Это должно быть понятным для школьников.