Якість многокутника складається з 4 кутів, кожен з яких рівний 160 градусів, та інших кутів, що рівні 145 градусів

Станислав

15

Чтобы найти количество диагоналей, которые можно провести в данном многоугольнике, нам нужно использовать формулу:

\[Количество диагоналей = \frac{n \cdot (n-3)}{2}\]

где \(n\) - количество сторон многоугольника.

Для данного многоугольника количество кутов равных 160 градусов равно 4, а количество кутов, равных 145 градусов, неизвестно. Но мы знаем, что сумма всех углов в многоугольнике равна \(180 \cdot (n-2)\) градусов. Решим уравнение, чтобы найти количество сторон многоугольника:

\[4 \cdot 160 + x \cdot 145 = 180 \cdot (x-2)\]

распишем его:

\[640 + 145x = 180x - 360\]

перенесем все неизвестные члены влево:

\[35x = 1000\]

разделим обе стороны на 35:

\[x = \frac{1000}{35} = 28.57\]

Теперь, когда мы знаем количество сторон \(n\) (ближайшее целое число к 28.57), мы можем использовать формулу, чтобы найти количество диагоналей:

\[Количество диагоналей = \frac{28 \cdot (28-3)}{2} = \frac{28 \cdot 25}{2} = \frac{700}{2} = 350\]

Таким образом, в данном многоугольнике можно провести 350 диагоналей.