Given: CD = 11 cm; AD = 7 cm; BF = 6 cm. Find: S(ABCD). Answer: The area of parallelogram ABCD is equal

Lisenok

31

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления площади параллелограмма: \(S = b \cdot h\), где \(b\) - длина основания параллелограмма, а \(h\) - высота параллелограмма.

Но перед тем, как мы приступим к решению, давайте сначала разберемся с обозначениями в задаче. Нам дан параллелограмм ABCD, в котором известны следующие длины сторон:

CD = 11 см
AD = 7 см
BF = 6 см

Наша задача - найти площадь параллелограмма ABCD (S(ABCD)).

Для начала, мы заметим, что сторона CD и сторона AB параллельны и имеют одинаковую длину. Также мы видим, что вершина D, образованная пересечением сторон AD и CD, и вершина B, образованная пересечением сторон AB и BF, являются противоположными вершинами параллелограмма. Это означает, что сторона AB также равна 11 см.

Теперь давайте найдем высоту параллелограмма, которую мы обозначим как h.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать треугольник ADB. В этом случае сторона AD будет являться основанием треугольника, а высота будет перпендикулярна этому основанию и проходит через точку B.

Обратите внимание, что треугольник AMB (где M - середина стороны AB) и треугольник BND (где N - середина стороны AD) образуют прямоугольные треугольники с гипотенузами AB и AD соответственно.

Используя теорему Пифагора для этих треугольников, мы можем найти значения BN и BM:

BN = \(\sqrt{AD^2 - BF^2}\)
BN = \(\sqrt{7^2 - 6^2}\)
BN = \(\sqrt{49 - 36}\)
BN = \(\sqrt{13}\) см

BM = \(\sqrt{AB^2 - BF^2}\)
BM = \(\sqrt{11^2 - 6^2}\)
BM = \(\sqrt{121 - 36}\)
BM = \(\sqrt{85}\) см

Теперь, чтобы найти высоту h, мы берем значения BN и BM и используем формулу для нахождения площади треугольника по основанию и высоте:

h = BN + BM
h = \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{85}\) см

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади параллелограмма:

S(ABCD) = AB \cdot h
S(ABCD) = 11 см \cdot (\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{85}\)) см

Таким образом, для заданных значений сторон CD = 11 см, AD = 7 см и BF = 6 см, площадь параллелограмма ABCD (S(ABCD)) составляет 11 см \cdot (\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{85}\)) см.