Каковы значения площади поверхности и объема сферы, образованной полуокружностью длиной 8π см? Как можно решить

Ledyanaya_Dusha_38

69

Чтобы решить эту задачу, сначала нам нужно разобраться в формулах для площади поверхности и объема сферы. Обозначим радиус сферы как \(r\).

1. Формула для площади поверхности сферы:
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:
\[S = 4\pi r^2\]
где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14.

2. Формула для объема сферы:
Объем сферы вычисляется по формуле:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Теперь, когда у нас есть формулы, мы можем решить задачу.

Задача говорит, что полуокружность имеет длину 8π см. Мы знаем, что длина полуокружности связана с радиусом сферы следующим образом:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина полуокружности, а \(r\) - радиус сферы.

Мы можем выразить радиус сферы \(r\) через данную длину полуокружности:

\[r = \frac{L}{2\pi} = \frac{8\pi}{2\pi} = 4\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса (\(r = 4\)), мы можем вычислить площадь поверхности и объем сферы, подставив это значение в соответствующие формулы.

1. Площадь поверхности сферы:
\[S = 4\pi (4)^2 = 4\pi \cdot 16 = 64\pi\]

2. Объем сферы:
\[V = \frac{4}{3}\pi (4)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 = \frac{256}{3}\pi\]

Таким образом, значения площади поверхности и объема сферы, образованной полуокружностью длиной 8π см, равны соответственно \(64\pi\) и \(\frac{256}{3}\pi\) квадратных сантиметров и кубических сантиметров.