How can we determine the amplitude and rms value of current and voltage, period, frequencies f and w, initial phases

Баронесса

39

Для определения амплитуды и эффективного значения тока и напряжения, периода, частоты \( f \) и \( \omega \), начальной фазы и сдвига фаз для аналитических выражений тока и напряжения, данного как \( i = 2\sin(314t + \frac{\pi}{4}) \) и \( u = 20\sin(314t - \frac{\pi}{3}) \), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Амплитуда тока \( A_i \) равна 2, а амплитуда напряжения \( A_u \) равна 20. Это значения перед синусоидальными функциями.

2. Для вычисления эффективного значения или значений RMS, мы можем использовать формулу \( I_{\text{RMS}} = \frac{A_i}{\sqrt{2}} \) для тока, где \( A_i \) - амплитуда тока. Аналогично, для напряжения, эффективное значение равно \( U_{\text{RMS}} = \frac{A_u}{\sqrt{2}} \).

Применяя данную формулу, мы получаем:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414 \]
\[ U_{\text{RMS}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \approx 14.142 \]

Таким образом, эффективное значение тока равно примерно 1.414, а эффективное значение напряжения равно примерно 14.142.

3. Чтобы определить период, мы можем использовать формулу \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), где \( T \) - период, а \( \omega \) - угловая скорость. Для данного случая угловая скорость \( \omega \) равна 314.

Применяя данную формулу, мы получаем:
\[ T = \frac{2\pi}{314} \approx 0.020 \, \text{секунды} \]

Таким образом, период составляет около 0.020 секунды.

4. Частота \( f \) вычисляется как обратное значение периода \( T \). То есть \( f = \frac{1}{T} \).

Применяя данную формулу, мы получаем:
\[ f = \frac{1}{0.020} = 50 \, \text{Гц} \]

Таким образом, частота равна 50 Гц.

5. Начальная фаза для тока \( \phi_i \) равна \( \frac{\pi}{4} \), а для напряжения \( \phi_u \) равна \( -\frac{\pi}{3} \). Это значение, указанное после функции синуса в каждом выражении.

Таким образом, начальная фаза для тока равна \( \frac{\pi}{4} \), а для напряжения равна \( -\frac{\pi}{3} \).

6. Сдвиг фазы между током и напряжением может быть найден путем вычитания начальной фазы напряжения из начальной фазы тока.

Применяя данную формулу, мы получаем:
\[ \text{Сдвиг фазы} = \phi_i - \phi_u = \frac{\pi}{4} - \left(-\frac{\pi}{3}\right) \approx 0.925 \, \text{радиан} \]

Таким образом, сдвиг фазы составляет около 0.925 радиан.

В результате, мы определили амплитуду и эффективное значение для тока и напряжения, период, частоту, начальную фазу и сдвиг фазы для данных аналитических выражений.