How does the induced electromotive force in a wire frame depend on time in a uniform magnetic field?

Космос

13

Индуцированная ЭДС в проводящем кольце зависит от времени в однородном магнитном поле и является результатом изменения магнитного потока через это кольцо. Давайте рассмотрим более подробно этот процесс.

Когда проводящее кольцо движется в однородном магнитном поле, изменение магнитного потока через кольцо вызывает индукцию электрического поля и, следовательно, индуцированной ЭДС. Магнитный поток \(\phi\) через кольцо связан с магнитным полем \(B\) и площадью кольца \(A\) следующим образом:

\[\phi = B \cdot A\]

Изменение магнитного потока \(\Delta \phi\) вызывает индуцированную ЭДС \(E\):

\[E = - \frac{{d\phi}}{{dt}}\]

Отрицательное знак выражения означает, что направление индуцированной ЭДС будет таким, чтобы противостоять изменению магнитного потока, согласно закону Фарадея.

Теперь применим это к задаче изменения магнитного потока через проводящее кольцо во времени. Пусть магнитное поле \(B\) остается постоянным, а площадь кольца \(A\) меняется со временем \(t\).

Тогда изменение магнитного потока \(\Delta \phi\) через кольцо будет равно произведению изменения площади \(\Delta A\) на магнитное поле \(B\):

\[\Delta \phi = B \cdot \Delta A\]

Индуцированная ЭДС \(E\) будет равна изменению магнитного потока по отношению к времени:

\[E = - \frac{{d\phi}}{{dt}} = - \frac{{dB \cdot A}}{{dt}}\]

Здесь мы предполагаем, что площадь кольца изменяется со временем, а магнитное поле остается постоянным.

Таким образом, индуцированная ЭДС в проводящем кольце будет зависеть от времени и будет пропорциональна скорости изменения площади кольца по отношению к времени.

Вот таким образом, индуцированная ЭДС в проводящем кольце зависит от времени в однородном магнитном поле.