How many boxes can be lifted to a height of 1 meter if 12 kilograms of coal are burned? The thermal engine performs

Letuchaya_Mysh

35

Предположим, что между работой двигателя и кинетической энергией поднимаемых ящиков нет потерь энергии. Тогда мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первоначально тепло превращается в работу двигателя, после чего эта работа используется для поднятия ящиков. Мы можем записать это выражение как:

\[\text{{работа двигателя}} = \text{{работа поднятия ящиков}}\]

Первым делом нам нужно найти работу двигателя.

Работа двигателя может быть вычислена, используя формулу:

\[работа = энергия = тепло\]

Так как КПД нагревателя составляет 10%, то оставшиеся 90% энергии идут на работу двигателя.

Тепло, полученное нагревателем, равно разнице внутренней энергии пара до и после нагрева.

Когда вода кипит при температуре выше, чем t_0, она переходит в пар. При этом она поглощает определенное количество тепла, называемое \(\text{{теплом парообразования}}\), чтобы превратиться в пар. Формула для расчета тепла парообразования:

\[Q = m \cdot L,\]

где Q - теплота парообразования, m - масса вещества, L - удельная теплота парообразования.

Известно, что вода находится в кипящем состоянии при температуре 100°C, поэтому температура выше, чем t_0. Предположим, что вода кипит при температуре T.

Таким образом, тепло, получаемое нагревателем, равно:

\[Q = m \cdot C \cdot (T - t_0),\]

где Q - тепло, полученное нагревателем, m - масса воды, C - удельная теплоемкость воды, T - температура кипения воды, t_0 - температура воды до нагрева.

Теперь мы можем рассчитать работу двигателя:

\[работа\_двигателя = КПД\_нагревателя \cdot Q\]

Работа двигателя для поднятия одного ящика будет равна работе двигателя, поскольку энергия, полученная от нагревателя, используется для этой цели.

После этого нам нужно найти работу поднятия ящиков.

Работа поднятия ящиков может быть вычислена, используя формулу:

\[работа\_поднятия\_ящиков = сила \cdot путь.\]

Сила равна массе ящика, умноженной на ускорение свободного падения, \(F = m \cdot g\), где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с^2.

Теперь мы можем рассчитать работу поднятия одного ящика:

\[работа\_поднятия\_одного\_ящика = F \cdot 1,\]

где 1 - высота подъема ящика (1 м).

Итак, у нас есть выражение для работы двигателя и для работы поднятия ящиков.

Теперь мы можем решить исходную задачу, используя вышеприведенные формулы и данные из условия.

Данные:
Масса ящика (m) = 50 кг
Масса угля, сожженного нагревателем = 12 кг
Температура кипения воды (T) = 100°C
Температура воды до нагрева (t_0) = 100°C
Удельная теплоемкость воды (C) = 4200 Дж/(кг * °C)
Удельная теплота парообразования (L) = 2260 кДж/кг
КПД нагревателя = 10%
Ускорение свободного падения (g) = 9,8 м/с^2
Высота подъема ящика (h) = 1 м

Для начала рассчитаем количество тепла, полученного нагревателем:

\(Q = m \cdot C \cdot (T - t_0)\)
\(Q = 12 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C}) \cdot (100\, \text{°C} - 100\, \text{°C})\)
\(Q = 0 \, \text{Дж}\)

Так как тепло, полученное нагревателем, равно нулю, работа двигателя также будет равна нулю:

\(работа\_двигателя = КПД\_нагревателя \cdot Q\)
\(работа\_двигателя = 0 \cdot 0 \, \text{Дж}\)
\(работа\_двигателя = 0 \, \text{Дж}\)

Теперь рассчитаем работу поднятия одного ящика:

\(F = m \cdot g\)
\(F = 50 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\)
\(F = 490 \, \text{Н}\)

\(работа\_поднятия\_одного\_ящика = F \cdot 1\)
\(работа\_поднятия\_одного\_ящика = 490 \, \text{Н} \cdot 1 \, \text{м}\)
\(работа\_поднятия\_одного\_ящика = 490 \, \text{Н} \cdot 1 \, \text{м}\)
\(работа\_поднятия\_одного\_ящика = 490 \, \text{Дж}\)

Итак, работа поднятия одного ящика равна 490 Дж.

Так как работа двигателя равна нулю, исходя из закона сохранения энергии, это означает, что ни один ящик не может быть поднят на высоту 1 метр при сжигании 12 килограммов угля.