Имеется квадрат, одна из его сторон разделена пополам и соединена вершиной, создавая заштрихованный треугольник. Также
Имеется квадрат, одна из его сторон разделена пополам и соединена вершиной, создавая заштрихованный треугольник. Также имеются две коробки, в первой из которых содержится 3 белых и 2 черных шара, а во второй - 2 белых и 4 черных шара. Из квадрата случайно выбирается точка. Если точка попадает в заштрихованную область, то выбирается шар из первой коробки, в противном случае - из второй коробки. а) Найдите вероятность того, что выбранный шар окажется черным. б) Пусть выбранный шар оказывается черным. Найдите вероятность того, что точка попала в заштрихованный треугольник.
Блестящая_Королева 4
Давайте посмотрим на каждую часть задачи:a) Для того чтобы найти вероятность того, что выбранный шар окажется черным, нам нужно рассмотреть два случая: когда точка попадает в заштрихованную область и когда точка попадает в оставшуюся (не заштрихованную) часть квадрата.
Первый случай: точка попадает в заштрихованную область. Заштрихованный треугольник занимает половину квадрата, так как одна из его сторон разделена пополам. Поэтому, вероятность выбрать шар из первой коробки (содержит 3 белых и 2 черных шара) равна \( \frac{1}{2} \).
Второй случай: точка попадает в оставшуюся (не заштрихованную) часть квадрата. Эта область также занимает половину квадрата. Поэтому, вероятность выбрать шар из второй коробки (содержит 2 белых и 4 черных шара) равна \( \frac{1}{2} \).
Итак, общая вероятность выбрать черный шар равна:
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{6} = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Ответ: Вероятность того, что выбранный шар окажется черным, равна \( \frac{1}{2} \).
б) Теперь, когда мы знаем, что выбранный шар оказался черным, давайте найдем вероятность того, что точка попала в заштрихованный треугольник.
Как уже было сказано ранее, вероятность того, что точка попадает в заштрихованную область, равна \( \frac{1}{2} \). Но так как мы уже знаем, что выбранный шар черный, это означает, что он был взят из первой коробки (содержит 3 белых и 2 черных шара).
Таким образом, вероятность того, что точка попала в заштрихованный треугольник при условии, что выбранный шар черный, равна:
\[ \frac{\text{вероятность попадания в заштрихованную область} \times \text{вероятность выбрать черный шар из 1-й коробки}}{\text{вероятность выбрать черный шар}} \]
\[ = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{5} \]
Ответ: При условии, что выбранный шар оказывается черным, вероятность того, что точка попала в заштрихованный треугольник, равна \( \frac{2}{5} \).