Имеется раствор, в котором содержится 0,1 моль этилацетата и 0,1 моль щелочи. При температуре 283 К в течение 15 минут

Shustrik

42

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Аррениуса, которая связывает скорость химической реакции с её температурой:

\[k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где:
\(k\) - скорость реакции,
\(A\) - преэкспоненциальный множитель,
\(E_a\) - энергия активации реакции,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\)),
\(T\) - температура в Кельвинах.

Задача говорит нам, что при температуре 283 К и 298 К, за 15 минут, омыляется соответственно 10% и 20% эфира. Значит, мы можем записать:

\[\frac{k_1}{k_2} = \frac{10}{20}\]

Так как время и температура одинаковым в обеих ситуациях, то преэкспоненциальный множитель и энергия активации остаются неизменными. Поэтому можно записать:

\[\frac{A_1 \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}}{A_2 \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}} = \frac{1}{2}\]

Упростим данное выражение:

\[\frac{A_1}{A_2} \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1} + \frac{E_a}{RT_2}} = \frac{1}{2}\]

\[\frac{A_1}{A_2} \cdot e^{-\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)} = \frac{1}{2}\]

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}\]

Теперь мы можем использовать данное уравнение для решения следующей задачи. Найдем процентное количество эфира, которое будет омыляться в течение 5 минут при той же температуре.

Для начала, вычислим скорость реакции в первый и второй промежуток времени:

\[k_1 = \frac{0.1 \, \text{моль}}{15 \, \text{минут}}\]
\[k_2 = \frac{0.2 \, \text{моль}}{15 \, \text{минут}}\]

Теперь найдем преэкспоненциальные множители для каждого промежутка времени:

\[A_1 = \frac{k_1}{e^{-\frac{E_a}{RT_1}}}\]
\[A_2 = \frac{k_2}{e^{-\frac{E_a}{RT_2}}}\]

Подставим найденные значения в уравнение:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}\]

и решим его относительно процентного количества эфира, которое будет омыляться в течение 5 минут:

\[\frac{0.1 \, \text{моль}/15 \, \text{минут}}{0.2 \, \text{моль}/15 \, \text{минут}}} = \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{283 \, \text{К}} - \frac{1}{298 \, \text{К}}\right)}\]

\[\frac{1}{2} = e^{\frac{E_a}{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}} \cdot \left(\frac{1}{283} - \frac{1}{298}\right)}\]

Избавимся от экспоненты, применив естественный логарифм к обоим сторонам:

\[\ln\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{E_a}{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}} \cdot \left(\frac{1}{283} - \frac{1}{298}\right)\]

\[\ln\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{E_a}{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}} \cdot \frac{1}{283 \, \text{К}} - \frac{E_a}{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}} \cdot \frac{1}{298 \, \text{К}}\]

\[\ln\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{E_a}{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}} \cdot \left(\frac{1}{283 \, \text{К}} - \frac{1}{298 \, \text{К}}\right)\]

Теперь найдем \(E_a\), умножив обе стороны уравнения на \(\frac{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}}{\left(\frac{1}{283 \, \text{К}} - \frac{1}{298 \, \text{К}}\right)}\):

\[E_a = -8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К} \cdot \left(\frac{1}{283 \, \text{К}} - \frac{1}{298 \, \text{К}}\right) \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right)\]

Теперь, чтобы найти процентное количество эфира, которое будет омыляться в течение 5 минут при той же температуре, нам необходимо вычислить скорость реакции при температуре 298 К и времени 5 минут:

\[k_3 = \frac{x \, \text{моль}}{5 \, \text{минут}}\]

где \(x\) - искомое количество омыленного эфира в моль.

Подставим известные значения:

\[\frac{k_3}{k_2} = \frac{x/5}{0.2 \, \text{моль}/15 \, \text{минут}}\]

Согласно закону Генри, пропорция между количеством эфира, омыленного за определенное время, и общим количеством эфира в растворе не меняется, поэтому:

\[\frac{k_3}{k_2} = \frac{0.1 \, \text{моль}}{15 \, \text{минут}}\]

Применяя пропорцию, получим:

\[\frac{x/5}{0.2 \, \text{моль}/15 \, \text{минут}} = \frac{0.1 \, \text{моль}}{15 \, \text{минут}}\]

\[x = 0.5 \, \text{моль}\]

Таким образом, процентное количество эфира, которое будет омыляться в течение 5 минут при той же температуре, составит 50%.