Имеется: u = 564 sin ωt; R1=8 Ом; R2=8 Ом; L=0,0383 Гн; f=50 Гц. Найти: I; S; P; Q. Построить график векторов

Vesenniy_Dozhd

19

Для решения данной задачи мы будем использовать законы постоянства напряжения и постоянства тока в цепи. Начнем с расчета тока I.

Мы знаем, что напряжение в цепи может быть представлено формулой:
\[u = I \cdot Z,\]
где u - напряжение, I - ток и Z - импеданс.

Импеданс в цепи сопротивления R и индуктивности L вычисляется по формуле:
\[Z = \sqrt{R^{2} + (2\pi f L)^{2}},\]
где R - сопротивление, L - индуктивность, f - частота.

Теперь мы можем записать данное соотношение для нашей цепи:
\[564 \sin (\omega t) = I \cdot Z.\]

Подставим известные значения:
\[564 \sin (\omega t) = I \cdot \sqrt{8^{2} + (2\pi \cdot 50 \cdot 0,0383)^{2}}.\]

После подстановки всех известных значений и упрощения получаем уравнение:
\[564 \sin (\omega t) = I \cdot \sqrt{64 + 0,607^{2}}.\]

Теперь осталось лишь решить уравнение относительно I.

\[I = \frac{564\sin(\omega t)}{\sqrt{64+0,607^{2}}}.\]

Теперь перейдем к расчету активной и реактивной мощности.

Активная мощность (P) находится по формуле:
\[P = I^{2} \cdot R,\]
где P - активная мощность, I - ток и R - сопротивление.

Подставляем известные значения:
\[P = \left(\frac{564\sin(\omega t)}{\sqrt{64+0,607^{2}}}\right)^{2} \cdot 8.\]

Для рассчета реактивной мощности (Q), воспользуемся формулой:
\[Q = I^{2} \cdot X,\]
где Q - реактивная мощность, I - ток и Х - реактивное сопротивление.

Реактивное сопротивление (X) для индуктивности L находится по формуле:
\[X = 2\pi f L.\]

Подставляем известные значения:
\[X = 2\pi \cdot 50 \cdot 0,0383.\]

Теперь мы можем вычислить реактивную мощность:
\[Q = \left(\frac{564\sin(\omega t)}{\sqrt{64+0,607^{2}}}\right)^{2} \cdot (2\pi \cdot 50 \cdot 0,0383).\]

Наконец, вычислим полную мощность (S). Полная мощность может быть выражена через активную и реактивную мощности:
\[S = \sqrt{P^{2} + Q^{2}}.\]

Таким образом, мы получили формулы для расчета тока (I), активной мощности (P), реактивной мощности (Q) и полной мощности (S) в данной цепи.

Чтобы построить график векторов, мы можем использовать найденные значения I, P и Q в качестве координат. Векторы будут направлены от начала координат к точке с координатами (P, Q). Длины векторов будут определяться значениями S.

Однако, для построения конкретного графика нам необходимо знать значение угла ωt. Без этой информации мы не сможем построить точный график. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем помочь вам построить график векторов более точно.