Имеется: u = 564 sin ωt; R1=8 Ом; R2=8 Ом; L=0,0383 Гн; f=50 Гц. Найти: I; S; P; Q. Построить график векторов

Vesenniy_Dozhd

19

Для решения данной задачи мы будем использовать законы постоянства напряжения и постоянства тока в цепи. Начнем с расчета тока I.

Мы знаем, что напряжение в цепи может быть представлено формулой:
$$u=I\cdot Z,$$
где u - напряжение, I - ток и Z - импеданс.

Импеданс в цепи сопротивления R и индуктивности L вычисляется по формуле:
$$Z=\sqrt{R^2+(2\pi fL{)}^2},$$
где R - сопротивление, L - индуктивность, f - частота.

Теперь мы можем записать данное соотношение для нашей цепи:
$$564\sin (\omega t)=I\cdot Z.$$

Подставим известные значения:
$$564\sin (\omega t)=I\cdot \sqrt{8^2+(2\pi \cdot 50\cdot 0,0383{)}^2}.$$

После подстановки всех известных значений и упрощения получаем уравнение:
$$564\sin (\omega t)=I\cdot \sqrt{64+0,{607}^2}.$$

Теперь осталось лишь решить уравнение относительно I.

$$I=\frac{564\sin (\omega t)}{\sqrt{64+0,{607}^2}}.$$

Теперь перейдем к расчету активной и реактивной мощности.

Активная мощность (P) находится по формуле:
$$P=I^2\cdot R,$$
где P - активная мощность, I - ток и R - сопротивление.

Подставляем известные значения:
$$P={\left(\frac{564\sin (\omega t)}{\sqrt{64+0,{607}^2}}\right)}^2\cdot 8.$$

Для рассчета реактивной мощности (Q), воспользуемся формулой:
$$Q=I^2\cdot X,$$
где Q - реактивная мощность, I - ток и Х - реактивное сопротивление.

Реактивное сопротивление (X) для индуктивности L находится по формуле:
$$X=2\pi fL.$$

Подставляем известные значения:
$$X=2\pi \cdot 50\cdot 0,0383.$$

Теперь мы можем вычислить реактивную мощность:
$$Q={\left(\frac{564\sin (\omega t)}{\sqrt{64+0,{607}^2}}\right)}^2\cdot (2\pi \cdot 50\cdot 0,0383).$$

Наконец, вычислим полную мощность (S). Полная мощность может быть выражена через активную и реактивную мощности:
$$S=\sqrt{P^2+Q^2}.$$

Таким образом, мы получили формулы для расчета тока (I), активной мощности (P), реактивной мощности (Q) и полной мощности (S) в данной цепи.

Чтобы построить график векторов, мы можем использовать найденные значения I, P и Q в качестве координат. Векторы будут направлены от начала координат к точке с координатами (P, Q). Длины векторов будут определяться значениями S.

Однако, для построения конкретного графика нам необходимо знать значение угла ωt. Без этой информации мы не сможем построить точный график. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем помочь вам построить график векторов более точно.