Имеются два проводника бесконечной длины с радиусами R1 = 5 см и R2 = 15 см, оси которых совпадают. Проводники заряжены
Имеются два проводника бесконечной длины с радиусами R1 = 5 см и R2 = 15 см, оси которых совпадают. Проводники заряжены равномерно с различными зарядами с линейной плотностью 2,5 ⋅ 10⁻⁹ Кл/м, где заряд цилиндра с меньшим радиусом отрицателен. Весь промежуток между цилиндрическими поверхностями заполнен однородным диэлектриком ( ε = 3,0). Необходимо построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев: I) r < R1 ; 2) R1 ≤ r ≤ R2 ; 3) r > R2
Путник_С_Камнем 47
Для решения данной задачи нам необходимо учесть формулу для расчета потенциала проводника бесконечной длины с радиусом R и поверхностной плотностью заряда σ:\[ V = \frac{{σ}}{{2ε}}R^2(1 - \frac{r^2}{{R^2}}) \]
где \( r \) - расстояние до оси проводника.
Так как в данной задаче мы имеем два проводника с различными радиусами и зарядами, мы можем использовать данную формулу для каждого из проводников.
1) Для проводника с радиусом \( R1 = 5 см \) и отрицательным зарядом с линейной плотностью \( σ1 = -2,5 \times 10^{-9} Кл/м \), функция потенциала будет иметь следующий вид:
Для \( r < R1 \):
\[ f1(r) = \frac{{-2,5 \times 10^{-9}}}{{2 \times 3}} \times (0,05)^2 \times (1 - \frac{{r^2}}{{0,05^2}}) \]
2) Для проводника с радиусом \( R2 = 15 см \) и положительным зарядом с линейной плотностью \( σ2 = 2,5 \times 10^{-9} Кл/м \), функция потенциала будет иметь вид:
Для \( R1 \leq r \leq R2 \):
\[ f2(r) = \frac{{2,5 \times 10^{-9}}}{{2 \times 3}} \times (0,15)^2 \times (1 - \frac{{r^2}}{{0,15^2}}) \]
3) Для промежутка между проводниками (\( r > R2 \)) функция потенциала будет принимать постоянное значение, равное потенциалу бесконечного проводника с радиусом R2.
Теперь мы можем построить графики функций \( f1(r) \) и \( f2(r) \) для случаев, описанных выше.