Исходя из изображения, где ABD - дуга полуокружности, нужно доказать, что линия MN перпендикулярна к диаметру

Solnechnyy_Kalligraf

46

Для доказательства того, что линия \(MN\) перпендикулярна к диаметру полуокружности, нам потребуется использовать информацию о свойствах окружностей и перпендикулярных линий.

Дано, что дуга \(ABD\) является полуокружностью. Поскольку \(\angle ABD = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр), можем заключить, что треугольник \(ABD\) является прямоугольным.

Теперь рассмотрим линию \(MN\) таким образом, что она пересекает диаметр окружности в точке \(C\). Поскольку в окружности угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов, то угол \(AMD\) также равен 90 градусов.

Таким образом, треугольник \(AMD\) также является прямоугольным. При этом \(MN\) - это высота треугольника \(AMD\), проведенная из прямого угла. А так как высота прямоугольного треугольника всегда проходит через его вершину, где угол \(AMD\) прямой, то линия \(MN\) будет перпендикулярна к диаметру окружности.

Таким образом, доказано, что линия \(MN\) перпендикулярна к диаметру полуокружности \(ABD\).