Чему равна длина стороны квадрата, вписанного в окружность радиусом

Лука_2790

43

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об окружностях, квадратах и связи между ними. В самом начале, давайте определим некоторые понятия.

Окружность - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от определенной точки, называемой центром окружности. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.

Квадрат - это четырехугольник, все стороны которого равны между собой, а все углы прямые (равны 90 градусам).

Ваша задача - найти длину стороны квадрата, который вписан в окружность радиусом.

Для начала, давайте предположим, что сторона квадрата равна \(a\). Очевидно, что вписанный в окружность квадрат будет касаться окружности в серединах сторон. Тогда, диагонали квадрата будут диаметрами окружности. Рассмотрим одну из диагоналей квадрата:

\[
d = 2 \cdot r
\]

Где \(d\) - диаметр окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Так как диагональ квадрата равна стороне умноженной на \(\sqrt{2}\), получаем:

\[
a \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot r
\]

Теперь найдем длину стороны квадрата:

\[
a = \frac{2 \cdot r}{\sqrt{2}}
\]

Однако, в этом выражении у нас присутствует корень. Чтобы избавиться от корня, умножим и поделим выражение на \(\sqrt{2}\):

\[
a = 2 \cdot \frac{r}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \frac{r \cdot \sqrt{2}}{2} = r \cdot \sqrt{2}
\]

Таким образом, мы получили, что длина стороны квадрата, вписанного в окружность радиусом \(r\), равна \(r \cdot \sqrt{2}\).

Вот и все! Длина стороны квадрата, вписанного в окружность радиусом \(r\), равна \(r \cdot \sqrt{2}\).

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!