Используя данные таблицы, определите тело Солнечной системы, которое полностью обращается вокруг Солнца за 3,8 года

Муся

68

Для решения этой задачи, нам понадобится информация о больших полуосях орбит планет в Солнечной системе. Предоставлено, что большая полуось орбиты Земли равна 1 астрономической единице (а.е.) и сидерический период Земли равен 1 году.

Мы ищем планету, которая полностью обращается вокруг Солнца за 3,8 года. Давайте проверим, какая планета удовлетворяет этому условию.

Используя закон Кеплера, который гласит, что куб полупериода обращения планеты равен квадрату большой полуоси ее орбиты, мы можем рассчитать большую полуось орбиты искомой планеты.

По условию задачи, \(T\), сидерический период обращения (в годах), равен 3,8 году. Мы знаем, что \(T^2 = k \cdot a^3\), где \(k\) - постоянная, \(a\) - большая полуось орбиты.

Так как у нас уже есть значение Земли, которая обладает большой полуосью равной 1 а.е. и сидерическим периодом в 1 год, мы можем использовать эти значения для решения задачи.

Мы заменим \(T\) и \(a\) на значения нашей Земли: 1 год и 1 а.е. соответственно.

\[T^2 = k \cdot a^3\]
\[1^2 = k \cdot 1^3\]
\[1 = k\]

Теперь, используя значение \(k\), мы можем выразить большую полуось орбиты искомой планеты.

\[T^2 = k \cdot a^3\]
\[3,8^2 = 1 \cdot a^3\]
\[14,44 = a^3\]
\[a \approx 2,38\]

Таким образом, искомое тело Солнечной системы, которое полностью обращается вокруг Солнца за 3,8 года, имеет большую полуось орбиты примерно равную 2,38 астрономическим единицам (а.е.).