Используя калькулятор, найдите приближенные значения корней уравнения с точностью до 0.1: а) 28.17 = х^2. ответ

Ivanovna

46

Давайте решим задачу поэтапно:

а) Для того чтобы найти приближенные значения корней уравнения \(28.17 = x^2\) с точностью до 0.1, мы будем использовать калькулятор и метод итераций.

1. Возьмем начальное приближение для корня, например, 5.
2. Возведем его в квадрат и проверим, насколько близко полученное значение к 28.17.
\(5^2 = 25\)
Полученное значение 25 недостаточно близко к 28.17, поэтому продолжим итерации.
3. Чтобы приблизиться к истинному корню, мы можем взять среднее арифметическое между предыдущим результатом и 28.17, и затем возвести его в квадрат.
\((5 + \frac{28.17}{5}) / 2 = \frac{28.17}{10} = 2.817\)
\((2.817)^2 = 7.942289\)
Полученное значение 7.942289 все еще недостаточно близко к 28.17.
4. Повторим шаг 3 несколько раз, пока полученное значение не станет достаточно близким к 28.17 с точностью до 0.1.
\((2.817 + \frac{28.17}{2.817}) / 2 = \frac{28.17}{5.634} = 4.999\)
\((4.999)^2 = 24.990001\)
Полученное значение 24.990001 все еще недостаточно близко к 28.17.
5. Продолжим итерации:
\((4.999 + \frac{28.17}{4.999}) / 2 = \frac{28.17}{9.9978} = 2.818\)
\((2.818)^2 = 7.942724\)
Полученное значение 7.942724 является приближенным значением для корня уравнения \(28.17 = x^2\) с точностью до 0.1.

Ответ: приближенные значения корней уравнения \(28.17 = x^2\) с точностью до 0.1 равны \(x_1 = x_2 = 2.818\).

б) Похожим образом, для уравнения \(2 = 79.16\) сначала перепишем его в виде \(0 = 79.16 - 2\).

1. Возьмем начальное приближение для корня, например, 10.
2. Итерации:
\((10 + \frac{79.16 - 2}{10}) / 2 = \frac{77.16}{20} = 3.858\)
\((3.858)^2 = 14.913764\)
Полученное значение 14.913764 недостаточно близко к 79.16.
3. Продолжим итерации:
\((3.858 + \frac{79.16 - 2}{3.858}) / 2 = \frac{76.302}{7.716} = 9.884\)
\((9.884)^2 = 97.704656\)
Полученное значение 97.704656 является приближенным значением для корня уравнения \(2 = 79.16\) с точностью до 0.1.

Ответ: приближенные значения корней уравнения \(2 = 79.16\) с точностью до 0.1 равны \(x_1 = x_2 = 9.884\).

в) Для уравнения \(x^2 = 7.02\) сначала перепишем его в виде \(0 = x^2 - 7.02\).

1. Возьмем начальное приближение для корня, например, 3.
2. Итерации:
\((3 + \frac{7.02 - 3}{3}) / 2 = \frac{4.02}{6} = 1.34\)
\((1.34)^2 = 1.7956\)
Полученное значение 1.7956 недостаточно близко к 7.02.
3. Продолжим итерации:
\((1.34 + \frac{7.02 - 3}{1.34}) / 2 = \frac{4.56}{2.68} = 1.701\)
\((1.701)^2 = 2.893401\)
Полученное значение 2.893401 является приближенным значением для корня уравнения \(x^2 = 7.02\) с точностью до 0.1.

Ответ: приближенные значения корней уравнения \(x^2 = 7.02\) с точностью до 0.1 равны \(x_1 = x_2 = 1.701\).

г) Для уравнения \(x^2 = 0.79\) сначала перепишем его в виде \(0 = x^2 - 0.79\).

1. Возьмем начальное приближение для корня, например, 0.5.
2. Итерации:
\((0.5 + \frac{0.79 - 0.5}{0.5}) / 2 = \frac{0.79}{1} = 0.79\)
\((0.79)^2 = 0.6241\)
Полученное значение 0.6241 недостаточно близко к 0.79.
3. Продолжим итерации:
\((0.79 + \frac{0.79 - 0.5}{0.79}) / 2 = \frac{1.08}{1.58} = 0.683\)
\((0.683)^2 = 0.466489\)
Полученное значение 0.466489 является приближенным значением для корня уравнения \(x^2 = 0.79\) с точностью до 0.1.

Ответ: приближенные значения корней уравнения \(x^2 = 0.79\) с точностью до 0.1 равны \(x_1 = x_2 = 0.683\).

Надеюсь, это понятное и полное решение поможет вам лучше понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте их.