Используя модель из примера 4, определите время, за которое бассейн может быть заполнен через первую трубу, если через

Yastrebok

57

Данная задача относится к разделу математики, точнее к теме работы трубы. Для решения задачи нам необходимо знать, какое количество работы выполняет каждая труба за единицу времени.

Давайте обозначим количество работы, выполняемой первой трубой за единицу времени, как \(x\) (выражено в каких-то единицах работы в единицу времени). Затем обозначим количество работы, выполняемой второй трубой также за единицу времени, как \(y\).

По условию задачи, мы знаем, что бассейн заполняется за 24 часа через вторую трубу, то есть она выполняет 1 единицу работы за 24 часа. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[y = \frac{1}{24}\]

Также нам известно, что через обе трубы вместе бассейн заполняется за 8 часов, то есть они выполняют 1 единицу работы за 8 часов.

Мы можем записать следующее уравнение:

\[x + y = \frac{1}{8}\]

Наша задача - определить значение \(x\), то есть количество работы, выполняемое первой трубой за единицу времени.

Для этого нам необходимо выразить \(x\) через \(y\) из второго уравнения.

\[x = \frac{1}{8} - y\]

Теперь мы можем подставить значение \(y\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[\frac{1}{8} - y + y = \frac{1}{8}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[\frac{1}{8} = \frac{1}{8}\]

Таким образом, мы получили подтверждение того, что наши уравнения верны и согласуются друг с другом.

Итак, ответ на задачу: время, за которое бассейн может быть заполнен через первую трубу, равно \(x = \frac{1}{8} - y = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\) часа, или 5 минут.

Таким образом, через первую трубу бассейн может быть заполнен за 5 минут.