Используя модель, представленную в первом примере, определите время, за которое бассейн заполняется через первую трубу

Marina

36

Данная задача является задачей на обратную пропорциональность. Для ее решения мы можем использовать простую формулу: \(\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{T}\), где \(T_1\) и \(T_2\) - времена, за которые соответственно первая и вторая трубы заполняют бассейн, а \(T\) - время, за которое обе трубы заполняют бассейн.

У нас дано, что бассейн заполняется через вторую трубу за 24 часа, то есть \(T_2 = 24\) часа. Из этой информации мы уже можем начать решение задачи.

Подставим известные значения в формулу обратной пропорциональности:
\(\frac{1}{T_1} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}\)

Теперь нашей целью является нахождение \(T_1\), то есть времени, за которое первая труба заполняет бассейн. Для этого сначала избавимся от дробей.

Перемножим обе части уравнения на 24Т:
\(24Т \cdot \left(\frac{1}{T_1} + \frac{1}{24}\right) = 24Т \cdot \frac{1}{8}\)

После упрощения получим:
\(24Т \cdot \frac{1}{T_1} + 24Т \cdot \frac{1}{24} = 3Т\)

Упрощаем:
\(24 + Т = 3Т\)

Теперь остается только решить полученное уравнение относительно \(T\):

\(2Т = 24\)

Разделим обе части на 2:
\(Т = 12\)

Таким образом, время, за которое бассейн заполняется через первую трубу, составляет 12 часов.