Используя равносильные преобразования, переформулируйте формулу ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q

Petya

49

Конечно! Давайте переформулируем данную формулу ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q, используя равносильные преобразования и пошаговое решение.

1. Возьмем выражение внутри квадратных скобок и введем общую переменную r = q ∧ p. Выражение теперь примет вид ¯(p⇒¯r)⇒p∨q.

2. Используем эквивалентность логического отрицания импликации, т.е. ¬(a⇒b) эквивалентно a ∧ ¬b. Применив это правило к нашему выражению в круглых скобках, получим (p ∧ ¬¯r)⇒p∨q.

3. Воспользуемся свойствами дистрибутивности и выполнив раскрытие скобок получим (p ∧ (r∨q))⇒p∨q.

4. Далее, применим свойство логического преобразования, которое говорит о том, что (a ⇒ b) эквивалентно (¬a ∨ b), применив это правило к нашему выражению, получим ((¬(p ∧ (r∨q))) ∨ p∨q).

5. Заменим ¬(p ∧ (r∨q)) на ¬p ∨ ¬(r∨q), а затем применим правило дистрибутивности ¬(a ∨ b) = ¬a ∧ ¬b. Получим (¬p ∨ (¬r ∧ ¬q)) ∨ p∨q.

6. Теперь, используем коммутативность логического сложения, чтобы переставить местами выражения ¬p и p. Имеем ((¬p ∨ p) ∨ (¬r ∧ ¬q)) ∨ q.

7. Согласно закону исключенного третьего, ¬p ∨ p эквивалентно истине, поэтому имеем (true ∨ (¬r ∧ ¬q)) ∨ q.

8. Теперь мы можем упростить выражение, обратив внимание на то, что true ∨ любое выражение всегда будет равно true. Получаем true ∨ q.

9. Остается выполнить конъюнкцию и имеем true.

Таким образом, переформулированная формула ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q эквивалентна true.

Надеюсь, что данное подробное объяснение помогло понять школьникам различные шаги и равносильные преобразования, примененные для переформулировки данной формулы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!