Исследовать и объяснить: спрос задан уравнением: p = 120 - 3q. Спрос на товар будет реагировать эластично

Malysh_3998

30

Данное уравнение спроса показывает зависимость спроса \(p\) от цены \(q\) товара. Формула \(p = 120 - 3q\) означает, что чем больше цена товара \(q\), тем меньше будет спрос \(p\) на этот товар.

Теперь давайте проанализируем, как спрос будет реагировать на изменение цены в денежных единицах. У нас указано, что спрос будет реагировать эластично.

Эластичность спроса – это мера, которая показывает, насколько процентное изменение спроса соответствует процентному изменению цены. Если спрос реагирует эластично, то процентное изменение спроса будет больше, чем процентное изменение цены.

Чтобы выяснить, какая эластичность спроса есть в данном случае, мы можем воспользоваться формулой эластичности спроса:

\[
E = \frac{{\%\Delta Qd}}{{\%\Delta P}}
\]

где \(E\) – эластичность спроса, \(\%\Delta Qd\) – процентное изменение спроса, \(\%\Delta P\) – процентное изменение цены.

Заметим, что \(\%\Delta Qd\) отображает изменение спроса в процентах и может быть выражено как:

\[
\%\Delta Qd = \frac{{\Delta Qd}}{{Qd_1}} \times 100
\]

где \(\Delta Qd\) – изменение спроса, \(Qd_1\) – изначальное значение спроса.

Аналогично, \(\%\Delta P\) отображает изменение цены в процентах и может быть выражено как:

\[
\%\Delta P = \frac{{\Delta P}}{{P_1}} \times 100
\]

где \(\Delta P\) – изменение цены, \(P_1\) – изначальное значение цены.

Теперь, мы можем рассчитать эластичность спроса. Предположим, что цена товара увеличилась на 10 денежных единиц, тогда \(\Delta P = 10\). Оригинальная цена товара \(P_1\) равна 120. Чтобы найти изменение спроса \(\Delta Qd\), мы заменим \(\Delta P\) в уравнении спроса и решим его относительно \(Qd\):

\[
p = 120 - 3q
\]
\[
q = \frac{{120 - p}}{3}
\]
\[
\Delta Qd = Qd - Qd_1 = \frac{{120 - (120 - 3q)}}{3} - \frac{{120 - 3q_1}}{3}
\]

Заменим значения: \(q = \frac{{120 - (120 - 3 \cdot \frac{{120 - p}}{{3}})}}{3}\) и \(q_1 = \frac{{120 - 3 \cdot 120}}{{3}}\). После вычислений получим значение \(\Delta Qd\).

Теперь мы имеем все значения для расчета эластичности спроса \(E\):

\[
E = \frac{{\Delta Qd}}{{\%\Delta P}} = \frac{{\Delta Qd}}{{\Delta P}} \times \frac{{P_1}}{{Qd_1}} \times 100
\]

Подставляем значения и рассчитываем эластичность спроса \(E\). Если полученное значение \(E > 1\), то спрос является эластичным, то есть процентное изменение спроса будет больше, чем процентное изменение цены. Если \(E < 1\), это означает, что спрос является неэластичным, то есть процентное изменение спроса будет меньше, чем процентное изменение цены.

Таким образом, решив данную задачу, мы сможем определить, является ли спрос на товар эластичным или неэластичным при увеличении цены в денежных единицах.