Из 10 телевизоров, включая 2 неисправных, случайным образом выбирают 3 телевизора. Перепишите ряд и функцию

Skolzkiy_Baron

14

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Шаг: Определение случайной выборки
Сначала определим случайную выборку. В нашем случае, выбираются 3 телевизора из 10 доступных, включая 2 неисправных.

2. Шаг: Перечисление всех возможных комбинаций выборки
Для начала, перечислим все возможные комбинации выборки из 3 телевизоров. Это можно сделать, задумываясь над вопросом: "Сколько различных способов выбрать 3 телевизора из 10?".
Количество комбинаций выборки можно вычислить используя формулу сочетания:
\[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
где \(n\) - общее количество телевизоров (10), \(k\) - количество выбираемых телевизоров (3), и \(!\) обозначает факториал числа.
Подставим значения в формулу:

\[
C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\]

Таким образом, имеется 120 различных комбинаций выборки.

3. Шаг: Распределение числа неисправных телевизоров в выборке
Теперь мы можем перечислить возможные значения числа неисправных телевизоров в выборке. Возможные значения - это количество неисправных телевизоров от 0 до 3. Давайте перечислим все возможные значения:

- Возможное количество неисправных телевизоров: 0, 1, 2, 3

4. Шаг: Вычисление вероятности для каждого значения
Теперь нам нужно вычислить вероятность для каждого значения количества неисправных телевизоров в выборке. Для этого используем формулу вероятности:

\[
P(X = k) = \frac{{C_{M}^k \cdot C_{N-M}^{n-k}}}{{C_N^n}}
\]

где \(X\) - случайная величина (количество неисправных телевизоров в выборке), \(k\) - количество неисправных телевизоров в выборке (0, 1, 2, или 3), \(M\) - общее количество неисправных телевизоров (2), \(N-M\) - количество исправных телевизоров (10-2=8), \(n\) - количество выбираемых телевизоров (3) и \(N\) - общее количество телевизоров (10).
Давайте вычислим вероятность для каждого значения:

- \(P(X=0) = \frac{{C_2^0 \cdot C_8^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{{1 \cdot 56}}{{120}} = \frac{{7}}{{15}}\)
- \(P(X=1) = \frac{{C_2^1 \cdot C_8^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{{2 \cdot 28}}{{120}} = \frac{{14}}{{30}} = \frac{{7}}{{15}}\)
- \(P(X=2) = \frac{{C_2^2 \cdot C_8^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{{1 \cdot 8}}{{120}} = \frac{{1}}{{15}}\)
- \(P(X=3) = \frac{{C_2^3 \cdot C_8^0}}{{C_{10}^3}} = \frac{{0 \cdot 1}}{{120}} = 0\)

Таким образом, вычислив вероятность для каждого значения, мы получаем следующее распределение:

- \(P(X=0) = \frac{{7}}{{15}}\)
- \(P(X=1) = \frac{{7}}{{15}}\)
- \(P(X=2) = \frac{{1}}{{15}}\)
- \(P(X=3) = 0\)

5. Шаг: Графическое представление распределения
Теперь, чтобы визуализировать данное распределение, мы можем построить столбчатую диаграмму, где по оси \(X\) откладываются значения (0, 1, 2, 3), а по оси \(Y\) - вероятности соответствующих значений.

[диаграмма]

Таким образом, мы получили ряд распределения и его графическое представление для числа неисправных телевизоров в выборке из 10 телевизоров.