Из верхней точки прямоугольника опущен перпендикуляр на диагональ, который разделяет ее на две части. Меньший отрезок

Евгеньевна

26

Для начала, обозначим длину меньшей стороны прямоугольника как \( a \) см, а длину большей стороны как \( b \) см.

Мы знаем, что меньший отрезок, который образуется перпендикуляром на диагональ, составляет 2 см. Поскольку у нас задан угол в 30 градусов между перпендикуляром и меньшей стороной, то мы также можем заметить, что треугольник с вершиной в верхней точке прямоугольника, полученный этим перпендикуляром, является равносторонним.

Итак, мы можем заметить, что меньшая сторона прямоугольника равна длине отрезка, который образуется перпендикуляром, и это 2 см. Значит, \( a = 2 \) см.

Также, поскольку треугольник, образованный перпендикуляром, является равносторонним, мы можем заметить, что \( a = \frac{b}{2} \) см. Таким образом, мы можем выразить \( b \) через \( a \) следующим образом:
\[ b = 2a = 2 \cdot 2 = 4 \] см.

Итак, мы нашли значения для меньшей стороны \( a = 2 \) см и для большей стороны \( b = 4 \) см.

Теперь давайте найдем диагонали прямоугольника. Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Также, мы видим, что одна из диагоналей является гипотенузой для треугольника, образованного перпендикуляром. Давайте обозначим длину этой диагонали как \( d_1 \) см.

Из теоремы Пифагора для равностороннего треугольника мы можем записать:
\[ d_1^2 = a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]

Подставляя значения \( a = 2 \) и \( b = 4 \), получаем:
\[ d_1^2 = 2^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4 + 4 = 8 \]
\[ d_1 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] см.

Таким образом, длина одной из диагоналей прямоугольника равна \( 2\sqrt{2} \) см.

Теперь, поскольку вторая диагональ также является гипотенузой для другого прямоугольного треугольника, мы можем заметить, что ее длина также равна \( d_1 = 2\sqrt{2} \) см.

Итак, для данного прямоугольника меньшая сторона равна 2 см, большая сторона равна 4 см, а длина обеих диагоналей равна \( 2\sqrt{2} \) см.