найдите векторы а)ab*ac б) ac* ad в)bc*da в трапеции abcd со следующими характеристиками: - угол а равен 90° - длина

Shura

31

Для решения задачи нам нужно знать, что произведением векторов является вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат данные векторы. Давайте найдем каждое из этих произведений по очереди:

а) Пусть векторы \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) являются векторами, образующими трапецию \(abcd\). Чтобы найти векторное произведение \(\overrightarrow{ab} \times \overrightarrow{ac}\), мы должны взять два вектора, лежащих в плоскости \(abc\), и использовать правило правой руки.

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\). Вектор \(\overrightarrow{ab}\) можно представить как разность координат \(b\) и \(a\), то есть \(\overrightarrow{ab} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\). Аналогично, вектор \(\overrightarrow{ac}\) можно представить как разность координат \(c\) и \(a\), то есть \(\overrightarrow{ac} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}\).

Теперь вычислим их:

\(\overrightarrow{ab} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\)

\(\overrightarrow{ac} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}\)

б) Теперь давайте найдем векторное произведение \(\overrightarrow{ac} \times \overrightarrow{ad}\). Аналогично предыдущему шагу, мы должны взять два вектора, лежащих в плоскости \(acd\), и использовать правило правой руки.

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{ac}\) и \(\overrightarrow{ad}\). Вектор \(\overrightarrow{ac}\) у нас уже есть, а вектор \(\overrightarrow{ad}\) можно представить как разность координат \(d\) и \(a\), то есть \(\overrightarrow{ad} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{a}\).

Теперь вычислим их:

\(\overrightarrow{ad} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{a}\)

в) Наконец, давайте найдем векторное произведение \(\overrightarrow{bc} \times \overrightarrow{da}\). Теперь мы должны взять два вектора, лежащих в плоскости \(bcd\), и использовать правило правой руки.

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{bc}\) и \(\overrightarrow{da}\). Вектор \(\overrightarrow{bc}\) у нас уже есть, а вектор \(\overrightarrow{da}\) можно представить как разность координат \(a\) и \(d\), то есть \(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{d}\).

Теперь вычислим их:

\(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{d}\)

Ответ: для заданных векторов в трапеции \(abcd\) найдены следующие векторные произведения:
а) \(\overrightarrow{ab} \times \overrightarrow{ac} = ???\) (вычислите векторное произведение, используя формулу)
б) \(\overrightarrow{ac} \times \overrightarrow{ad} = ???\) (вычислите векторное произведение, используя формулу)
в) \(\overrightarrow{bc} \times \overrightarrow{da} = ???\) (вычислите векторное произведение, используя формулу)

Пожалуйста, замените "???" соответствующими значениями, вычисленными с помощью формул векторного произведения.