Изображение на графике в прямоугольной декартовой системе координат множеств истинности для следующих предикатов
Изображение на графике в прямоугольной декартовой системе координат множеств истинности для следующих предикатов: 1) P(x, y) = (y ≥ x) & (y + x ≥ 0) & (y ≤ 1); 2) P(x, y) = (|x| ≤ 1) & (|y| ≤ 1); 3) P(x, y) = (x² + y² ≤ 4) & (x² + y² ≥ 1).
Глория_3408 69
Для решения данной задачи и построения графиков множеств истинности данных предикатов, нам необходимо проанализировать каждый предикат отдельно и определить его область истинности.Предикат 1: P(x, y) = (y ≥ x) & (y + x ≥ 0) & (y ≤ 1)
Для начала, рассмотрим первое условие: y ≥ x. Это означает, что точки, у которых координата y больше или равна x, должны принадлежать множеству истинности данного предиката.
Затем, рассмотрим второе условие: y + x ≥ 0. Это условие устанавливает, что точки, у которых сумма координат y и x больше или равна нулю, также должны быть включены в область истинности.
Наконец, третье условие: y ≤ 1. Оно ограничивает значение координаты y сверху, чтобы оно не превышало 1.
Итак, наша область истинности для данного предиката будет заключаться в множестве точек, удовлетворяющих всем трём условиям одновременно. Для наглядности, давайте построим эту область на графике:
\[graph\]
Теперь рассмотрим второй предикат: P(x, y) = (|x| ≤ 1) & (|y| ≤ 1)
Здесь мы имеем два условия. Первое условие: |x| ≤ 1, означает, что значение координаты x должно быть меньше или равно 1 по модулю.
Второе условие: |y| ≤ 1, устанавливает ограничение на значение координаты y, которое должно быть меньше или равно 1 по модулю.
Область истинности для второго предиката будет состоять из всех точек, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Построим её на графике:
\[graph\]
Наконец, рассмотрим третий предикат: P(x, y) = (x² + y² ≤ 4) & (x² + y²
Предикат состоит из двух условий. Первое условие: x² + y² ≤ 4, ограничивает сумму координат x² и y² сверху, чтобы она не превышала 4.
Второе условие не указано, т.е. не определено. Вероятно, условие было обрезано. Однако, область, заданная первым условием, имеет форму окружности с центром в начале координат и радиусом 2. Давайте визуализируем это на графике:
\[graph\]
Область истинности предиката представляет собой сектор окружности с центральным углом меньше 360 градусов. Однако, так как второе условие неопределено, изобразим только первое условие на графике.
Таким образом, мы получили области истинности трёх предикатов в прямоугольной декартовой системе координат. Каждая область показывает множество точек, которые удовлетворяют предикату. Визуализация графиков позволяет наглядно представить эти множества и их взаимное расположение.