Какую форму принимает представление десятичного числа -34,25 в компьютере, если выделено 2 байта (1 для знака

Skrytyy_Tigr

24

Чтобы понять, какую форму принимает представление десятичного числа -34,25 в компьютере, нужно учесть несколько факторов. Первым из них является знак числа, в данном случае отрицательное. Вторым фактором является выбранный формат представления чисел в компьютере.

Данная задача предполагает использование формата с плавающей запятой одинарной точности (single precision), который занимает 32 бита или 4 байта. Однако, по условию задачи, для представления числа выделено всего 2 байта (16 бит). В этом случае мы не можем использовать полный формат single precision, поэтому воспользуемся сокращенной версией формата.

Прежде всего, выделим бит для знака. В сокращенной версии формата, 1 бит отводится для обозначения знака числа. В нашем случае, поскольку число отрицательное, младший бит будет установлен в 1.

Оставшиеся 15 бит будут использованы для представления порядка числа и мантиссы. Для определения порядка числа, необходимо выразить число в научной нотации и найти его экспоненту (степень 10). В нашем случае, -34,25 можно записать как -3.425 * 10^1.

Сокращенная версия формата single precision использует эксцессный код для представления порядка числа. Эксцессный код представляет число с добавлением определенного смещения к его значению. В данном случае используется смещение 127, поэтому к экспоненте необходимо прибавить 127. Получаем:

Экспонента = 1 + 127 = 128 (в двоичной системе: 10000000)

Теперь необходимо представить мантиссу числа. Мантисса - это десятичная дробная часть числа, выраженная в двоичной системе счисления. В нашем случае, мантисса равна 0,425.

Прежде чем представить мантиссу в двоичном виде, ее необходимо умножить на 2 в степени, равной количеству битов, отведенных для представления мантиссы (10 бит в нашем случае). Затем записываем целую часть числа в двоичной форме.

0,425 * 2 = 0,85 (0 целая часть)
0,85 * 2 = 1,7 (1 целая часть)
0,7 * 2 = 1,4 (1 целая часть)
0,4 * 2 = 0,8 (0 целая часть)
0,8 * 2 = 1,6 (1 целая часть)
0,6 * 2 = 1,2 (1 целая часть)
0,2 * 2 = 0,4 (0 целая часть)
0,4 * 2 = 0,8 (0 целая часть)
0,8 * 2 = 1,6 (1 целая часть)
0,6 * 2 = 1,2 (1 целая часть)

Полученная двоичная мантисса: 1101100101

Таким образом, представление десятичного числа -34,25 в компьютере, при условии выделения 2 байта (16 бит), будет иметь следующий формат:

\[1 10000000 1101100101000000\]

Здесь первый бит (слева) обозначает знак числа (-), следующие 8 бит обозначают порядок (экспоненту) числа, а оставшиеся 7 бит - это мантисса числа. Полученное представление подходит для использования в формате сокращенной версии single precision, удовлетворяющего заданным условиям.