Көріністерін байланыстырып, жоздырап, жастау. Сайтылатын, жыныстырылатын, айтуылған, суылған, кейбіртрлеулері

Космос

48

Решение задания по корреляции будет выглядеть следующим образом:

Шаг 1: Подготовка данных
Для решения задачи нам понадобятся данные о двух переменных, которые мы будем коррелировать. Давайте назовем эти переменные X и Y. Предположим, что у нас есть следующие значения для X и Y:

X: [2, 4, 6, 8, 10]
Y: [3, 6, 9, 12, 15]

Шаг 2: Расчет средних значений
Первым шагом мы вычислим средние значения для X и Y. Это позволит нам найти отклонение каждого значения от среднего значения.

Среднее значение X (символ \( \bar{X} \)) рассчитывается следующим образом:
\[ \bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n} \]

Среднее значение Y (символ \( \bar{Y} \)) рассчитывается аналогично:
\[ \bar{Y} = \frac{\sum_{i=1}^{n} Y_i}{n} \]

Для наших данных среднее значение X будет равно:
\[ \bar{X} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Среднее значение Y будет равно:
\[ \bar{Y} = \frac{3 + 6 + 9 + 12 + 15}{5} = \frac{45}{5} = 9 \]

Шаг 3: Расчет отклонений и произведений отклонений
Теперь, когда у нас есть средние значения X и Y, мы можем вычислить отклонения каждого значения X и Y от их средних значений.

Отклонение X (символ \( d_X \)) рассчитывается следующим образом:
\[ d_X = X_i - \bar{X} \]

Отклонение Y (символ \( d_Y \)) рассчитывается аналогично:
\[ d_Y = Y_i - \bar{Y} \]

Теперь мы можем рассчитать произведение отклонений для каждой пары значений X и Y (символ \( d_X \cdot d_Y \)).

Для наших данных отклонения X и Y и их произведения будут следующими:

X: [2, 4, 6, 8, 10]
Y: [3, 6, 9, 12, 15]
\( d_X \): [-4, -2, 0, 2, 4]
\( d_Y \): [-6, -3, 0, 3, 6]
\( d_X \cdot d_Y \): [24, 6, 0, 6, 24]

Шаг 4: Расчет коэффициента корреляции
Наконец, для расчета коэффициента корреляции мы используем формулу Пирсона:

\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (d_X \cdot d_Y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (d_X)^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} (d_Y)^2}} \]

Где \( (d_X)^2 \) обозначает квадрат отклонения X, а \( (d_Y)^2 \) - квадрат отклонения Y.

Для наших данных значение коэффициента корреляции будет равно:
\[ r = \frac{24 + 6 + 0 + 6 + 24}{\sqrt{(-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2} \cdot \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2 + 0^2 + 3^2 + 6^2}} \]

\[ r = \frac{60}{\sqrt{4 + 1 + 0 + 4 + 16} \cdot \sqrt{36 + 9 + 0 + 9 + 36}} \]

\[ r = \frac{60}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{90}} \]

\[ r \approx 0.89 \]

Значение коэффициента корреляции \( r \) равно около 0.89.

Шаг 5: Интерпретация результатов
Так как коэффициент корреляции \( r \) близок к 1, можно сделать вывод, что между переменными X и Y существует сильная положительная линейная зависимость. Это означает, что с увеличением значений X, значения Y также увеличиваются.